Triviaal kan ook verwijzen naar een eenvoudig geval van een bewijs, dat omwille van de volledigheid niet kan worden genegeerd. Zo bestaan wiskundige inductiebewijzen uit twee delen: het “basisscenario”, waarin wordt aangetoond dat de stelling waar is voor een bepaalde beginwaarde (zoals n = 0 of n = 1), en de inductieve stap, waarin wordt aangetoond dat als de stelling waar is voor een bepaalde waarde van n, zij ook waar is voor de waarde n + 1. Het basisscenario is vaak triviaal en wordt als zodanig aangeduid, hoewel er situaties zijn waarin het basisscenario moeilijk is maar de inductieve stap triviaal. Op dezelfde manier kan men willen bewijzen dat een bepaalde eigenschap door alle leden van een bepaalde verzameling wordt bezeten. Het belangrijkste deel van het bewijs zal het geval van een niet-lege verzameling beschouwen, en de leden in detail onderzoeken; in het geval dat de verzameling leeg is, is de eigenschap triviaal bezeten door alle leden, omdat er geen zijn (zie lege waarheid voor meer).

Een gebruikelijke grap in de wiskundige gemeenschap is te zeggen dat “triviaal” synoniem is met “bewezen” – dat wil zeggen dat elke stelling als “triviaal” kan worden beschouwd zodra bekend is dat hij waar is.

Een andere grap betreft twee wiskundigen die een stelling bespreken: de eerste wiskundige zegt dat de stelling “triviaal” is. In antwoord op het verzoek van de ander om een verklaring, begint hij vervolgens twintig minuten lang te vertellen. Aan het eind van de uitleg is de tweede wiskundige het ermee eens dat de stelling triviaal is. Deze grappen wijzen op de subjectiviteit van oordelen over trivialiteit. De grap is ook van toepassing wanneer de eerste wiskundige zegt dat de stelling triviaal is, maar niet in staat is deze zelf te bewijzen. Vaak wordt de stelling dan, bij wijze van grap, “intuïtief voor de hand liggend” genoemd. Iemand met calculuservaring zou bijvoorbeeld de volgende stelling als triviaal beschouwen:

∫ 0 1 x 2 d x = 1 3 {\displaystyle \int _{0}^{1}x^{2},dx={\frac {1}{3}}}

Voor iemand zonder kennis van integraalrekening is dit echter helemaal niet duidelijk.

Trivialiteit hangt ook af van de context. Een bewijs in de functionaalanalyse zou waarschijnlijk, gegeven een getal, triviaal het bestaan van een groter getal veronderstellen. Maar bij het bewijzen van basisresultaten over de natuurlijke getallen in de elementaire getaltheorie kan het bewijs heel goed berusten op de opmerking dat elk natuurlijk getal een opvolger heeft – een bewering die zelf bewezen moet worden of als axioma moet worden opgevat (voor meer, zie de axioma’s van Peano).

Triviale bewijzenEdit

In sommige teksten verwijst een triviaal bewijs naar een bewering met een materiële implicatie P→Q, waarbij het consequente, Q, altijd waar is. Hier volgt het bewijs onmiddellijk op grond van de definitie van materiële implicatie, omdat de implicatie waar is ongeacht de waarheidswaarde van het antecedent P.

Een verwant begrip is een lege waarheid, waarbij het antecedent P in de materiële implicatie P→Q altijd onwaar is. Hier is de implicatie altijd waar, ongeacht de waarheidswaarde van het consequente Q – opnieuw op grond van de definitie van materiële implicatie.