Trivialitet kan också referera till ett enkelt fall av ett bevis, som för fullständighetens skull inte kan ignoreras. Exempelvis har bevis genom matematisk induktion två delar: ”grundfallet” som visar att satsen är sann för ett visst startvärde (t.ex. n = 0 eller n = 1), och det induktiva steget som visar att om satsen är sann för ett visst värde av n, så är den också sann för värdet n + 1. Grundfallet är ofta trivialt och identifieras som sådant, även om det finns situationer där grundfallet är svårt men det induktiva steget är trivialt. På samma sätt kan man vilja bevisa att en viss egenskap har alla medlemmar i en viss mängd. Huvuddelen av beviset kommer att beakta fallet med en icke-tom mängd och undersöka medlemmarna i detalj; i fallet där mängden är tom är egenskapen trivialt besatt av alla medlemmarna, eftersom det inte finns några (se vakuösa sanningar för mer information).

Ett vanligt skämt i det matematiska samfundet är att säga att ”trivialt” är synonymt med ”bevisat” – det vill säga att varje sats kan betraktas som ”trivialt” när man vet att den är sann.

Ett annat skämt handlar om två matematiker som diskuterar en sats: den första matematikern säger att satsen är ”trivial”. Som svar på den andres begäran om en förklaring fortsätter han sedan med tjugo minuters utläggning. I slutet av förklaringen håller den andra matematikern med om att satsen är trivial. Dessa skämt pekar på subjektiviteten i bedömningar av trivialitet. Skämtet gäller också när den första matematikern säger att satsen är trivial, men inte kan bevisa den själv. Ofta kallas satsen då, som ett skämt, för ”intuitivt självklar”. Någon som har erfarenhet av kalkylering skulle till exempel betrakta följande påstående som trivialt:

∫ 0 1 x 2 d x = 1 3 {\displaystyle \int _{0}^{1}x^{2}\,dx={\frac {1}{3}}}}

För någon som inte har några kunskaper i integralkalkalkyl är detta dock inte alls uppenbart.

Trivialitet beror också på sammanhanget. Ett bevis inom funktionell analys skulle förmodligen, givet ett tal, trivialt anta existensen av ett större tal. När man bevisar grundläggande resultat om de naturliga talen i elementär talteori kan beviset dock mycket väl vara beroende av anmärkningen att varje naturligt tal har en efterföljare – ett påstående som i sig självt bör bevisas eller tas som ett axiom (för mer information, se Peanos axiom).

Triviala bevisRedigera

I vissa texter hänvisar ett trivialt bevis till ett påstående som innefattar en materiell implikation P→Q, där följdfrågan, Q, alltid är sann. Här följer beviset omedelbart på grund av definitionen av materiell implikation, eftersom implikationen är sann oavsett sanningsvärdet hos antecedenten P.

Ett besläktat begrepp är en tom sanning, där antecedenten P i den materiella implikationen P→Q alltid är falsk. Här är implikationen alltid sann oberoende av sanningsvärdet hos följdriktigheten Q – återigen på grund av definitionen av materiell implikation.