Trivial también puede referirse a cualquier caso fácil de una demostración, que en aras de la exhaustividad no puede ser ignorado. Por ejemplo, las pruebas por inducción matemática tienen dos partes: el «caso base» que muestra que el teorema es verdadero para un valor inicial particular (como n = 0 o n = 1), y el paso inductivo que muestra que si el teorema es verdadero para un cierto valor de n, entonces también es verdadero para el valor n + 1. El caso base suele ser trivial y se identifica como tal, aunque hay situaciones en las que el caso base es difícil pero el paso inductivo es trivial. Del mismo modo, se puede querer demostrar que alguna propiedad la poseen todos los miembros de un determinado conjunto. La parte principal de la prueba considerará el caso de un conjunto no vacío, y examinará los miembros en detalle; en el caso en que el conjunto es vacío, la propiedad es trivialmente poseída por todos los miembros, ya que no hay ninguno (ver verdad vacía para más).

Una broma común en la comunidad matemática es decir que «trivial» es sinónimo de «demostrado» -es decir, cualquier teorema puede considerarse «trivial» una vez que se sabe que es verdadero.

Otra broma se refiere a dos matemáticos que están discutiendo un teorema: el primer matemático dice que el teorema es «trivial». En respuesta a la petición del otro de una explicación, procede con veinte minutos de exposición. Al final de la explicación, el segundo matemático está de acuerdo en que el teorema es trivial. Estos chistes señalan la subjetividad de los juicios sobre la trivialidad. El chiste también se aplica cuando el primer matemático dice que el teorema es trivial, pero es incapaz de demostrarlo él mismo. A menudo, como broma, se habla entonces del teorema como «intuitivamente obvio». Alguien experimentado en cálculo, por ejemplo, consideraría trivial el siguiente enunciado:

∫ 0 1 x 2 d x = 1 3 {\displaystyle \int _{0}^{1}x^{2}},dx={frac {1}{3}}

Sin embargo, para alguien sin conocimientos de cálculo integral, esto no es obvio en absoluto.

La trivialidad también depende del contexto. Una demostración en análisis funcional probablemente, dado un número, supondría trivialmente la existencia de un número mayor. Sin embargo, cuando se prueban resultados básicos sobre los números naturales en la teoría numérica elemental, la prueba puede muy bien depender de la observación de que cualquier número natural tiene un sucesor-una afirmación que debe ser probada en sí misma o ser tomada como un axioma (para más, ver los axiomas de Peano).

Pruebas trivialesEditar

En algunos textos, una prueba trivial se refiere a una afirmación que implica una implicación material P→Q, donde el consecuente, Q, es siempre verdadero. Aquí, la prueba se sigue inmediatamente en virtud de la definición de implicación material, ya que la implicación es verdadera independientemente del valor de verdad del antecedente P.

Un concepto relacionado es una verdad vacua, donde el antecedente P en la implicación material P→Q es siempre falso. Aquí, la implicación es siempre verdadera independientemente del valor de verdad del consecuente Q -de nuevo en virtud de la definición de implicación material.