Triviální může také znamenat jakýkoli snadný případ důkazu, který pro úplnost nelze ignorovat. Například důkazy matematickou indukcí mají dvě části: „základní případ“, který ukazuje, že věta je pravdivá pro určitou počáteční hodnotu (například n = 0 nebo n = 1), a induktivní krok, který ukazuje, že pokud je věta pravdivá pro určitou hodnotu n, pak je pravdivá i pro hodnotu n + 1. To znamená, že pokud je věta pravdivá pro určitou hodnotu n, pak je pravdivá i pro hodnotu n + 1. Základní případ je často triviální a jako takový se označuje, i když existují situace, kdy je základní případ obtížný, ale induktivní krok je triviální. Podobně můžeme chtít dokázat, že nějakou vlastnost mají všichni členové určité množiny. V hlavní části důkazu se budeme zabývat případem neprázdné množiny a podrobně prozkoumáme její členy; v případě, kdy je množina prázdná, je vlastnost triviálně vlastněna všemi členy, protože žádné neexistují (více viz prázdná pravda).

Běžným vtipem v matematické komunitě je tvrzení, že „triviální“ je synonymem pro „dokázaný“ – to znamená, že jakákoli věta může být považována za „triviální“, jakmile je známo, že je pravdivá.

Další vtip se týká dvou matematiků, kteří diskutují o nějaké větě: první matematik říká, že věta je „triviální“. Na žádost druhého o vysvětlení pak pokračuje dvacetiminutovým výkladem. Na konci vysvětlení druhý matematik souhlasí, že věta je triviální. Tyto vtipy poukazují na subjektivitu úsudků o triviálnosti. Vtip platí i v případě, kdy první matematik tvrdí, že věta je triviální, ale sám ji není schopen dokázat. Často se pak v žertu věta označuje jako „intuitivně zřejmá“. Někdo zkušený v matematice by například považoval za triviální následující tvrzení:

∫ 0 1 x 2 d x = 1 3 {\displaystyle \int _{0}^{1}x^{2}\,dx={\frac {1}{3}}}.

Pro člověka bez znalosti integrálního počtu to však není vůbec zřejmé.

Trivialita závisí také na kontextu. Důkaz ve funkcionální analýze by pravděpodobně při daném čísle triviálně předpokládal existenci většího čísla. Při dokazování základních výsledků o přirozených číslech v elementární teorii čísel však důkaz může velmi dobře záviset na poznámce, že každé přirozené číslo má následníka – tvrzení, které by samo o sobě mělo být dokázáno nebo bráno jako axiom (více viz Peanovy axiomy).

Triviální důkazyEdit

V některých textech se triviálním důkazem rozumí tvrzení zahrnující materiální implikaci P→Q, kde následník Q je vždy pravdivý. Zde důkaz vyplývá okamžitě z definice materiální implikace, protože implikace je pravdivá bez ohledu na pravdivostní hodnotu antecedentu P.

Souvisejícím pojmem je prázdná pravda, kde antecedent P v materiální implikaci P→Q je vždy nepravdivý. Zde je implikace vždy pravdivá bez ohledu na pravdivostní hodnotu konsekventu Q – opět na základě definice materiální implikace.

.