Trivial は証明の簡単なケースを指すこともあるが、完全性のために無視することはできない。 例えば、数学的帰納法による証明には、特定の初期値（n = 0 や n = 1 など）に対して定理が正しいことを示す「基本ケース」と、ある n の値に対して定理が正しいなら、n + 1 の値に対しても正しいことを示す「帰納ステップ」の 2 つの部分があります。 基本ケースは些細なものであることが多く、そのように識別されるが、基本ケースは難しいが帰納的ステップは些細なものであるという状況もある。 同様に、ある性質がある集合のすべてのメンバーに備わっていることを証明したい場合がある。 証明の主要な部分は、空でない集合の場合を考え、そのメンバーを詳細に調べる。集合が空の場合、何もないので、その性質はすべてのメンバーによって自明である（詳しくは、空虚な真理を参照）。

数学界でよくあるジョークに、「つまらない」は「証明された」と同義である、つまり、どんな定理でもそれが真であることが分かれば「つまらない」と見なされる、というものがある。 もう一人の数学者が説明を求めると、彼は20分も説明する。 説明が終わると、2番目の数学者はその定理がつまらないものであることに同意する。 これらのジョークは、些細なことについての判断が主観的であることを指摘している。 このジョークは、最初の数学者がその定理はつまらないものだと言いながら、自分ではそれを証明できない場合にも適用される。 しばしば、ジョークとして、その定理を「直感的に明らか」と呼ぶことがある。 例えば、微積分を学んだ人なら、次のような文をつまらないものと思うでしょう：

∫ 0 1 x 2 d x = 1 3 {\displaystyle \int _{0}^{1}x^{2},dx={frac {1}{3}}}}.

しかし、積分の知識がない人にとって、これは全く明らかではありません。

自明性は文脈にも依存するのです。 関数解析における証明は、おそらくある数が与えられると、より大きな数の存在を些細に仮定するだろう。 しかし、初等整数論で自然数についての基本的な結果を証明する場合、証明は、それ自体が証明されるべきか公理とされるべき、任意の自然数には後継者がいるという発言に依存することが非常に多い（詳しくは、ペアノの公理を参照のこと）。 ここで、証明は先行詞 P の真理値に関係なく含意が真であるため、材料含意の定義によってすぐに続く。

関連する概念は、材料含意 P→Q の先行詞 P が常に偽である、空虚な真理である。 ここで、含意は結果であるQの真理値に関係なく常に真である-再び、物質的含意の定義により-

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