El 28 de noviembre de 1980, Morris reunió a un grupo de amigos y montó un espectáculo con sus propias coreografías y lo llamó Mark Morris Dance Group. Durante los primeros años, la compañía sólo ofreció dos actuaciones anuales: en On the Boards, en Seattle (Washington), y en Dance Theater Workshop, en Nueva York. En 1984 fue invitado al American Dance Festival como parte del programa de jóvenes coreógrafos y compositores. En 1986, la compañía apareció en la serie televisada a nivel nacional Great Performances – Dance in America de la PBS.
En 1988, Morris fue contactado por Gerard Mortier, entonces director del Théâtre Royal de la Monnaie de Bruselas. Mortier necesitaba un sustituto cuando Maurice Béjart, que había ocupado el cargo de Director de Danza durante más de 20 años, se marchó repentinamente y se llevó a su compañía. Después de ver una actuación del Mark Morris Dance Group, Mortier ofreció a Morris el puesto. Su compañía, de 1988 a 1991, se convirtió en el Grupo de Danza de la Monnaie Mark Morris, la compañía residente en la Monnaie, donde Morris recibió oficinas y estudios bien equipados; un seguro médico completo para él, su personal y sus bailarines; una orquesta y un coro a su disposición; y uno de los grandes escenarios de Europa en el que bailar.
En 1990, Morris y Mikhail Baryshnikov crearon el White Oak Dance Project. Continuó creando obras para esta compañía hasta 1995.
Morris es también un aclamado coreógrafo de ballet, sobre todo con el San Francisco Ballet, para el que ha creado ocho obras. También ha recibido encargos de compañías como el American Ballet Theatre, el Boston Ballet y el Ballet de la Ópera de París. Ha trabajado mucho en ópera, dirigiendo y coreografiando producciones para la Metropolitan Opera, la New York City Opera, la English National Opera y la Royal Opera House, Covent Garden, entre otras. En junio de 2006 dirigió y coreografió el Rey Arturo para la English National Opera, y en mayo de 2007 dirigió y coreografió Orfeo ed Euridice para la Metropolitan Opera.
Ha recibido 11 doctorados honoríficos.
Obras notables de Morris son Gloria (1981), ambientada en Vivaldi; Championship Wrestling (1985), basada en un ensayo de Roland Barthes; L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato (1988); Dido and Æneas (1989); The Hard Nut (1991), su versión de El Cascanueces ambientada en los años 70; Grand Duo (1993); The Office (1995); Greek to Me (2000); una versión para danza de la ópera de Virgil Thomson y Gertrude Stein Four Saints in Three Acts (2001); el ballet A Garden (2001); V (2002) y All Fours (2004). En 2006, estrenó sus Danzas de Mozart, encargadas por el New Crowned Hope Festival y el Mostly Mozart Festival con motivo del 250 aniversario del nacimiento de Mozart; y en 2008, se estrenó su controvertido Romeo & Julieta, sobre motivos de Shakespeare, ambientado en el escenario y la partitura originales de Prokofiev, recientemente descubiertos. En 2011, estrenó la obra número 150 de su carrera profesional, Festival Dance, con el beneplácito de la crítica durante unas funciones con las entradas agotadas en su centro de danza de Brooklyn.
Morris y su Grupo de Danza colaboraron con el violonchelista Yo-Yo Ma en Falling Down Stairs, una película de Barbara Willis Sweete disponible en el volumen 2 de la serie Inspired by Bach de Ma, ganadora del Emmy. En ella, Morris coreografió una danza basada en la Tercera Suite para violonchelo no acompañado de Bach, que Ma interpreta. La película de Sweete muestra la actuación y la evolución de la danza. Morris también ha colaborado con artistas visuales como Isaac Mizrahi, Howard Hodgkin, Charles Burns y Stephen Hendee.
En 2001 su compañía se trasladó a su primera sede permanente en Estados Unidos, el Mark Morris Dance Center, en Brooklyn, en el número 3 de la avenida Lafayette, en el barrio de Fort Greene. El año 2001 también supuso la creación de la Escuela en el Mark Morris Dance Center. Además del Mark Morris Dance Group, el centro alberga espacios de ensayo para la comunidad de la danza, programas de divulgación para niños locales y personas con la enfermedad de Parkinson, y una escuela que ofrece clases de danza a estudiantes de todas las edades.
Morris es objeto de una biografía, Mark Morris (1993), de la crítica de danza Joan Acocella. En 2001, publicó L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato: A Celebration, un volumen de fotografías y ensayos críticos.
En 2013, Morris fue el primer coreógrafo y bailarín en ser director musical del Festival de Música de Ojai.
Aunque ahora está prácticamente retirado de la actuación, Morris destacó durante mucho tiempo por la musicalidad y la potencia de su baile, así como por su sorprendente delicadeza de movimientos. Su cuerpo era más pesado que el del típico bailarín, más parecido al de una persona media, y sin embargo sus habilidades técnicas y expresivas superaban las de la mayoría de sus contemporáneos.
En 2019, Morris publicó Out Loud: A Memoir, escrito con Wesley Stace.