Op 28 november 1980 bracht Morris met een groep vrienden een voorstelling van zijn eigen choreografieën op de planken en noemde ze de Mark Morris Dance Group. De eerste jaren gaf het gezelschap slechts twee jaarlijkse voorstellingen: in On the Boards in Seattle, Washington, en in Dance Theater Workshop in New York. In 1984 werd hij uitgenodigd voor het American Dance Festival als onderdeel van het jonge choreografen en componisten programma. In 1986 was het gezelschap te zien in de nationaal uitgezonden serie Great Performances – Dance in America op PBS.
In 1988 werd Morris benaderd door Gerard Mortier, toenmalig hoofd van het Théâtre Royal de la Monnaie in Brussel. Mortier had een vervanger nodig toen Maurice Béjart, die meer dan 20 jaar de functie van dansdirecteur had bekleed, plotseling vertrok en zijn gezelschap meenam. Nadat hij de dansgroep Mark Morris één voorstelling had zien geven, bood Mortier Morris de functie aan. Zijn gezelschap werd van 1988 tot 1991 de Dansgroep Mark Morris van de Munt, het vaste gezelschap van de Munt, waar Morris goed uitgeruste kantoren en studio’s kreeg; een volledige ziektekostenverzekering voor hem, zijn staf en dansers; een orkest en koor tot zijn beschikking; en een van de grote podia van Europa om op te dansen.
In 1990 richtten Morris en Mikhail Baryshnikov het White Oak Dance Project op. Hij bleef werken maken voor dit gezelschap tot 1995.
Morris is ook een veelgeprezen balletchoreograaf, met name bij het San Francisco Ballet, waarvoor hij acht werken heeft gemaakt. Hij heeft ook opdrachten ontvangen van gezelschappen als het American Ballet Theatre, het Boston Ballet en het Paris Opera Ballet. Hij werkte veel voor de opera, regisseerde en choreografeerde producties voor onder meer de Metropolitan Opera, de New York City Opera, de English National Opera en het Royal Opera House, Covent Garden. Hij regisseerde en choreografeerde King Arthur voor English National Opera in juni 2006, en in mei 2007 regisseerde en choreografeerde hij Orfeo ed Euridice voor de Metropolitan Opera.
Hij is de ontvanger van 11 eredoctoraten.
Memorabele werken van Morris zijn onder meer Gloria (1981), op Vivaldi; Championship Wrestling (1985), gebaseerd op een essay van Roland Barthes; L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato (1988); Dido and Æneas (1989); The Hard Nut (1991), zijn versie van De Notenkraker in de jaren zeventig; Grand Duo (1993); The Office (1995); Greek to Me (2000); een dansversie van de Virgil Thomson-Gertrude Stein opera Four Saints in Three Acts (2001); het ballet A Garden (2001); V (2002) en All Fours (2004). In 2006 ging zijn Mozart Dances in première, in opdracht van het New Crowned Hope Festival en Mostly Mozart Festival in verband met de 250ste verjaardag van de geboorte van Mozart; en in 2008 ging zijn controversiële Romeo & Juliet, On Motifs of Shakespeare, op basis van Prokofievs onlangs ontdekte, originele scenario en partituur, in première. In 2011 bracht hij het 150ste werk uit zijn professionele carrière, Festival Dance, in première, tot grote bijval van de critici tijdens uitverkochte voorstellingen in zijn danscentrum in Brooklyn.
Morris en zijn Dance Group werkten samen met cellist Yo-Yo Ma in Falling Down Stairs, een film van Barbara Willis Sweete beschikbaar op volume 2 van Ma’s Emmy-winnende Inspired by Bach-serie. Morris choreografeerde daarin een dans gebaseerd op Bachs Derde Suite voor onbegeleide cello, die Ma uitvoert. Sweete’s film toont zowel de uitvoering als de evolutie van de dans. Morris werkte ook samen met beeldend kunstenaars als Isaac Mizrahi, Howard Hodgkin, Charles Burns en Stephen Hendee.
In 2001 verhuisde zijn gezelschap naar zijn eerste permanente hoofdkwartier in de Verenigde Staten, het Mark Morris Dance Center, in Brooklyn, op 3 Lafayette Avenue in de wijk Fort Greene. 2001 markeerde ook de oprichting van de School at the Mark Morris Dance Center. Naast de Mark Morris Dance Group herbergt het centrum repetitieruimte voor de dansgemeenschap, outreach-programma’s voor lokale kinderen en mensen met de ziekte van Parkinson, en een school die danslessen aanbiedt aan studenten van alle leeftijden.
Morris is het onderwerp van een biografie, Mark Morris (1993), door danscriticus Joan Acocella. In 2001 publiceerde hij L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato: A Celebration, een bundel met foto’s en kritische essays.
In 2013 was Morris de eerste choreograaf en danser die muziekdirecteur werd van het Ojai Music Festival.
Hoewel hij nu grotendeels met pensioen is, stond Morris lange tijd bekend om de muzikaliteit en kracht van zijn dans en zijn verbazingwekkende fijnzinnigheid van bewegen. Zijn lichaam was zwaarder dan dat van een typische danser, meer als dat van een gemiddeld persoon, maar zijn technische en expressieve vaardigheden overtroffen die van de meeste van zijn tijdgenoten.
In 2019 publiceerde Morris Out Loud: A Memoir, geschreven met Wesley Stace.