Den 28 november 1980 samlade Morris en grupp vänner och satte upp en föreställning med sina egna koreografier och kallade dem Mark Morris Dance Group. Under de första åren gav kompaniet endast två årliga föreställningar – på On the Boards i Seattle, Washington, och på Dance Theater Workshop i New York. År 1984 bjöds han in till The American Dance Festival som en del av programmet för unga koreografer och kompositörer. År 1986 var kompaniet med i den nationellt sända serien Great Performances – Dance in America på PBS.
År 1988 kontaktades Morris av Gerard Mortier, som då var chef för Théâtre Royal de la Monnaie i Bryssel. Mortier behövde en ersättare när Maurice Béjart, som hade haft posten som danschef i över 20 år, plötsligt slutade och tog med sig sitt kompani. Efter att ha sett Mark Morris Dance Group ge en föreställning erbjöd Mortier Morris tjänsten. Hans kompani blev från 1988 till 1991 Monnaie Dance Group Mark Morris, det fasta kompaniet vid la Monnaie där Morris fick välutrustade kontor och ateljéer, full sjukförsäkring för honom, hans personal och dansare, en orkester och kör till sitt förfogande och en av Europas stora scener att dansa på.
1990 grundade Morris och Mikhail Baryshnikov White Oak Dance Project. Han fortsatte att skapa verk för detta kompani fram till 1995.
Morris är också en hyllad balettkoreograf, framför allt för San Francisco Ballet, för vilken han har skapat åtta verk. Han har också fått beställningar från kompanier som American Ballet Theatre, Boston Ballet och Paris Opera Ballet. Han har arbetat mycket med opera och har regisserat och koreograferat produktioner för bland annat Metropolitan Opera, New York City Opera, English National Opera och Royal Opera House, Covent Garden. Han regisserade och koreograferade King Arthur för English National Opera i juni 2006 och i maj 2007 regisserade och koreograferade han Orfeo ed Euridice för Metropolitan Opera.
Han är mottagare av 11 hedersdoktorat.
Noterbara verk av Morris är bland annat Gloria (1981), till Vivaldi; Championship Wrestling (1985), baserad på en essä av Roland Barthes; L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato (1988); Dido and Æneas (1989); The Hard Nut (1991), hans version av Nötknäpparen som utspelar sig på 1970-talet, Grand Duo (1993), The Office (1995), Greek to Me (2000), en dansversion av Virgil Thomsons och Gertrude Steins opera Four Saints in Three Acts (2001), baletten A Garden (2001), V (2002) och All Fours (2004). År 2006 hade han premiär för sin Mozart Dances, beställd av New Crowned Hope Festival och Mostly Mozart Festival i samband med 250-årsdagen av Mozarts födelse. 2008 hade hans kontroversiella Romeo & Juliet, On Motifs of Shakespeare, till Prokofjevs nyligen upptäckta originalscenario och partitur, premiär. År 2011 hade han premiär för det 150:e verket i sin yrkeskarriär, Festival Dance, som fick kritikersubel under utsålda föreställningar på sitt danscenter i Brooklyn.
Morris och hans Dance Group samarbetade med cellisten Yo-Yo Ma i Falling Down Stairs, en film av Barbara Willis Sweete som finns tillgänglig på volym 2 av Ma’s Emmy-belönade serie Inspired by Bach. Där koreograferade Morris en dans baserad på Bachs tredje svit för obeledsagad cello, som Ma framför. Sweetes film skildrar både föreställningen och dansens utveckling. Morris har också samarbetat med bildkonstnärer som Isaac Mizrahi, Howard Hodgkin, Charles Burns och Stephen Hendee.
År 2001 flyttade hans kompani in i sitt första permanenta huvudkontor i USA, Mark Morris Dance Center, i Brooklyn, på 3 Lafayette Avenue i stadsdelen Fort Greene. År 2001 grundades också School at the Mark Morris Dance Center. Förutom Mark Morris Dance Group rymmer centret repetitionslokaler för danssamhället, uppsökande program för lokala barn och personer med Parkinsons sjukdom samt en skola som erbjuder dansklasser för elever i alla åldrar.
Morris är föremål för en biografi, Mark Morris (1993), av danskritikern Joan Acocella. År 2001 publicerade han L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato: A Celebration, en volym med fotografier och kritiska essäer.
2013 var Morris den första koreografen och dansaren som blev musikchef för Ojai Music Festival.
Men även om han nu i stort sett har dragit sig tillbaka från att uppträda, var Morris länge uppmärksammad för musikaliteten och kraften i sin dans, liksom för sin otroligt finstämda rörelse. Hans kropp var tyngre än den typiska dansarens, mer som en genomsnittlig människas, men hans tekniska och expressiva förmågor överträffade de flesta av hans samtida.
Under 2019 publicerade Morris Out Loud: A Memoir, skriven tillsammans med Wesley Stace.