Le 28 novembre 1980, Morris réunit un groupe de ses amis et monte un spectacle de sa propre chorégraphie et les appelle le Mark Morris Dance Group. Pendant les premières années, la compagnie ne donne que deux représentations annuelles – à On the Boards à Seattle, Washington, et à Dance Theater Workshop à New York. En 1984, il est invité à l’American Dance Festival dans le cadre du programme des jeunes chorégraphes et compositeurs. En 1986, la compagnie est présentée dans la série télévisée nationale Great Performances – Dance in America sur PBS.
En 1988, Morris est approché par Gerard Mortier, alors à la tête du Théâtre Royal de la Monnaie à Bruxelles. Mortier avait besoin d’un remplaçant lorsque Maurice Béjart, qui avait occupé le poste de directeur de la danse pendant plus de 20 ans, est soudainement parti et a emmené sa compagnie avec lui. Après avoir vu le Mark Morris Dance Group donner une représentation, Mortier lui a offert le poste. Sa compagnie, de 1988 à 1991, devient le Monnaie Dance Group Mark Morris, la compagnie résidente de la Monnaie où Morris bénéficie de bureaux et de studios bien équipés, d’une assurance maladie complète pour lui, son personnel et ses danseurs, d’un orchestre et d’un chœur à sa disposition et de l’une des grandes scènes d’Europe sur laquelle il peut danser.
En 1990, Morris et Mikhail Baryshnikov créent le White Oak Dance Project. Il a continué à créer des œuvres pour cette compagnie jusqu’en 1995.
Morris est également un chorégraphe de ballet acclamé, plus particulièrement avec le San Francisco Ballet, pour lequel il a créé huit œuvres. Il a également reçu des commandes de compagnies telles que l’American Ballet Theatre, le Boston Ballet et le Ballet de l’Opéra de Paris. Il a beaucoup travaillé dans le domaine de l’opéra, dirigeant et chorégraphiant des productions pour le Metropolitan Opera, le New York City Opera, l’English National Opera et le Royal Opera House, Covent Garden, entre autres. Il a dirigé et chorégraphié le Roi Arthur pour l’English National Opera en juin 2006, et en mai 2007, il a dirigé et chorégraphié Orfeo ed Euridice pour le Metropolitan Opera.
Il est titulaire de 11 doctorats honorifiques.
Les œuvres notables de Morris comprennent Gloria (1981), réglé sur Vivaldi ; Championship Wrestling (1985), basé sur un essai de Roland Barthes ; L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato (1988) ; Dido and Æneas (1989) ; The Hard Nut (1991), sa version de Casse-Noisette située dans les années 1970 ; Grand Duo (1993) ; The Office (1995) ; Greek to Me (2000) ; une version dansée de l’opéra de Virgil Thomson et Gertrude Stein Four Saints in Three Acts (2001) ; le ballet A Garden (2001) ; V (2002) et All Fours (2004). En 2006, il a créé ses Mozart Dances, commandées par le New Crowned Hope Festival et le Mostly Mozart Festival à l’occasion du 250e anniversaire de la naissance de Mozart. En 2008, il a créé son controversé Romeo & Juliet, On Motifs of Shakespeare, réglé sur le scénario et la partition originaux récemment découverts de Prokofiev. En 2011, il a créé la 150e œuvre de sa carrière professionnelle, Festival Dance, qui a été acclamée par la critique lors de représentations à guichets fermés dans son centre de danse à Brooklyn.
Morris et son Dance Group ont collaboré avec le violoncelliste Yo-Yo Ma dans Falling Down Stairs, un film de Barbara Willis Sweete disponible sur le volume 2 de la série Inspired by Bach de Ma, qui a remporté un Emmy. Dans ce film, Morris a chorégraphié une danse basée sur la Troisième Suite pour violoncelle non accompagné de Bach, que Ma interprète. Le film de Sweete présente la performance ainsi que l’évolution de la danse. Morris a également collaboré avec des artistes visuels tels que Isaac Mizrahi, Howard Hodgkin, Charles Burns et Stephen Hendee.
En 2001, sa compagnie s’installe dans son premier siège permanent aux États-Unis, le Mark Morris Dance Center, à Brooklyn, au 3 Lafayette Avenue dans le quartier de Fort Greene. L’année 2001 marque également la création de l’école du Mark Morris Dance Center. Outre le Mark Morris Dance Group, le centre abrite des locaux de répétition pour la communauté de la danse, des programmes de sensibilisation pour les enfants de la région et les personnes atteintes de la maladie de Parkinson, ainsi qu’une école offrant des cours de danse aux élèves de tous âges.
Morris fait l’objet d’une biographie, Mark Morris (1993), par la critique de danse Joan Acocella. En 2001, il a publié L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato : A Celebration, un volume de photographies et d’essais critiques.
En 2013, Morris a été le premier chorégraphe et danseur à être le directeur musical du Festival de musique d’Ojai.
Bien qu’aujourd’hui largement retiré des spectacles, Morris a longtemps été remarqué pour la musicalité et la puissance de sa danse ainsi que pour son étonnante délicatesse de mouvement. Son corps était plus lourd que celui du danseur typique, plus proche de celui d’une personne moyenne, et pourtant ses capacités techniques et expressives dépassaient celles de la plupart de ses contemporains.
En 2019, Morris a publié Out Loud : A Memoir, écrit avec Wesley Stace.