Marraskuun 28. päivänä 1980 Morris kokosi ryhmän ystäviään ja esitti oman koreografiansa ja nimesi heidät Mark Morris Dance Groupiksi. Ensimmäisten vuosien ajan ryhmä antoi vain kaksi vuosittaista esitystä – On the Boards -tapahtumassa Seattlessa, Washingtonissa ja Dance Theater Workshop -tapahtumassa New Yorkissa. Vuonna 1984 hänet kutsuttiin The American Dance Festivaliin osana nuorten koreografien ja säveltäjien ohjelmaa. Vuonna 1986 seurue esiintyi PBS:n valtakunnallisessa Great Performances – Dance in America -sarjassa.
Vuonna 1988 Morrisia lähestyi Gerard Mortier, joka oli tuolloin Brysselin Théâtre Royal de la Monnaie -teatterin johtaja. Mortier tarvitsi korvaajaa, kun Maurice Béjart, joka oli hoitanut tanssinjohtajan tehtävää yli 20 vuotta, yhtäkkiä lähti ja vei seurueensa mukanaan. Nähtyään Mark Morrisin tanssiryhmän yhden esityksen Mortier tarjosi Morrisille paikkaa. Hänen seurueestaan tuli vuosina 1988-1991 Monnaie Dance Group Mark Morris, la Monnaien residenssiryhmä, jossa Morris sai hyvin varustetut toimistot ja studiot, täyden sairausvakuutuksen itselleen, henkilökunnalleen ja tanssijoilleen, orkesterin ja kuoron käyttöönsä sekä yhden Euroopan suurista näyttämöistä, jolla tanssia.
Vuonna 1990 Morris ja Mihail Baryshnikov perustivat White Oak Dance Projectin. Hän jatkoi teosten luomista tälle yhtiölle vuoteen 1995 asti.
Morris on myös arvostettu balettikoreografi, erityisesti San Franciscon baletin kanssa, jolle hän on luonut kahdeksan teosta. Hän on saanut toimeksiantoja myös muun muassa American Ballet Theatre, Boston Ballet ja Pariisin oopperabaletti. Hän on työskennellyt laajalti oopperan parissa ohjaamalla ja koreografoimalla produktioita muun muassa Metropolitan-oopperalle, New York City Operalle, Englannin kansallisoopperalle ja Royal Opera House Covent Gardenille. Hän ohjasi ja koreografioi King Arthurin English National Operalle kesäkuussa 2006, ja toukokuussa 2007 hän ohjasi ja koreografioi Orfeo ed Euridicen Metropolitan Operalle.
Hän on saanut 11 kunniatohtorin arvonimeä.
Huomionarvoisia Morrisin teoksia ovat muun muassa Vivaldin sävellykseen sävelletty Gloria (1981), Roland Barthesin esseeseen perustuva Championship Wrestling (1985), L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato (1988) sekä Dido ja Æneas (1989); The Hard Nut (1991), hänen 1970-luvulle sijoittuva versionsa Pähkinänsärkijästä; Grand Duo (1993); The Office (1995); Greek to Me (2000); tanssiversio Virgil Thomsonin ja Gertrude Steinin oopperasta Neljä pyhimystä kolmessa näytöksessä (2001); baletti A Garden (2001); V (2002) ja All Fours (2004). Vuonna 2006 kantaesitettiin hänen Mozart Dances -teoksensa, jonka New Crowned Hope -festivaali ja Mostly Mozart -festivaali tilasivat Mozartin syntymän 250-vuotisjuhlavuoden yhteydessä, ja vuonna 2008 sai ensi-iltansa hänen kiistelty Romeo & Julia, Shakespearen motiiveista -teoksensa, joka on sävelletty Prokofjevin hiljattain löydettyyn alkuperäiseen käsikirjoitukseen ja partituuriin. Vuonna 2011 hän kantaesitti ammattilaisuransa 150. teoksen Festival Dance, joka sai kriitikoiden ylistystä loppuunmyydyissä esityksissä Brooklynin tanssikeskuksessaan.
Morris ja hänen tanssiryhmänsä tekivät yhteistyötä sellisti Yo-Yo Ma:n kanssa Barbara Willis Sweeten elokuvassa Falling Down Stairs, joka on saatavana Ma:n Emmy-palkitun Inspired by Bach -sarjan kakkoslevyllä. Siinä Morris koreografioi tanssin, joka perustuu Bachin kolmanteen Suite for Unaccompanied Cello -teokseen, jonka Ma esittää. Sweeten elokuva kuvaa esitystä sekä tanssin kehitystä. Morris on tehnyt yhteistyötä myös kuvataiteilijoiden, kuten Isaac Mizrahin, Howard Hodgkinin, Charles Burnsin ja Stephen Hendeen kanssa.
Vuonna 2001 hänen ryhmänsä muutti ensimmäiseen pysyvään pääkonttoriinsa Yhdysvalloissa, Mark Morris Dance Centeriin, Brooklyniin osoitteeseen 3 Lafayette Avenue Fort Greenen kaupunginosassa. Vuonna 2001 perustettiin myös School at the Mark Morris Dance Center. Mark Morris Dance Groupin lisäksi keskuksessa on harjoitustiloja tanssiyhteisölle, avustusohjelmia paikallisille lapsille ja Parkinsonin tautia sairastaville sekä tanssikoulu, joka tarjoaa tanssikursseja kaikenikäisille oppilaille.
Morrisista on ilmestynyt tanssikriitikko Joan Acocellan elämäkerta Mark Morris (1993). Vuonna 2001 hän julkaisi valokuvia ja kriittisiä esseitä sisältävän teoksen L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato: A Celebration.
Morris toimi vuonna 2013 ensimmäisenä koreografina ja tanssijana Ojai Music Festivalin musiikillisena johtajana.
Nyt jo pitkälti eläkkeellä esiintymisestään, Morris on jo pitkään ollut tunnettu tanssinsa musikaalisuudesta ja voimasta sekä liikkeidensä hämmästyttävästä herkkyydestä. Hänen vartalonsa oli tyypillistä tanssijaa painavampi, enemmänkin keskivertoihmisen, mutta hänen tekniset ja ilmaisulliset kykynsä ylittivät useimpien aikalaistensa kyvyt.
Vuonna 2019 Morris julkaisi Out Loud: A Memoir, jonka hän kirjoitti yhdessä Wesley Stacen kanssa.