Am 28. November 1980 rief Morris eine Gruppe von Freunden zusammen, die eine Aufführung seiner eigenen Choreografie auf die Beine stellten, und nannte sie die Mark Morris Dance Group. In den ersten Jahren gab die Gruppe nur zwei Aufführungen pro Jahr – bei On the Boards in Seattle, Washington, und beim Dance Theater Workshop in New York. 1984 wurde er im Rahmen des Programms für junge Choreographen und Komponisten zum American Dance Festival eingeladen. 1986 wurde die Kompanie in der landesweit im Fernsehen ausgestrahlten Serie Great Performances – Dance in America auf PBS gezeigt.
1988 wurde Morris von Gerard Mortier, dem damaligen Leiter des Théâtre Royal de la Monnaie in Brüssel, angesprochen. Mortier brauchte einen Ersatz, als Maurice Béjart, der den Posten des Tanzdirektors mehr als 20 Jahre lang innehatte, plötzlich ging und sein Ensemble mitnahm. Nachdem er eine Vorstellung der Mark Morris Dance Group gesehen hatte, bot Mortier Morris die Stelle an. Seine Kompanie wurde von 1988 bis 1991 zur Monnaie Dance Group Mark Morris, der Resident Company im Monnaie, wo Morris gut ausgestattete Büros und Studios, eine umfassende Krankenversicherung für sich, seine Mitarbeiter und Tänzer, ein Orchester und einen Chor zur Verfügung standen und eine der großen Bühnen Europas, auf der er tanzen konnte.
1990 gründeten Morris und Mikhail Baryshnikov das White Oak Dance Project. Für diese Kompanie schuf er bis 1995 weitere Werke.
Morris ist auch ein gefeierter Ballettchoreograf, vor allem für das San Francisco Ballet, für das er acht Werke geschaffen hat. Außerdem erhielt er Aufträge von Ensembles wie dem American Ballet Theatre, dem Boston Ballet und dem Ballett der Pariser Oper. Er hat viel im Opernbereich gearbeitet und Regie und Choreografie für Produktionen der Metropolitan Opera, der New York City Opera, der English National Opera und des Royal Opera House, Covent Garden, übernommen. Im Juni 2006 inszenierte und choreographierte er King Arthur für die English National Opera, und im Mai 2007 inszenierte und choreographierte er Orfeo ed Euridice für die Metropolitan Opera.
Er ist Träger von 11 Ehrendoktorwürden.
Zu Morris‘ bemerkenswerten Werken gehören Gloria (1981), vertont von Vivaldi; Championship Wrestling (1985), basierend auf einem Essay von Roland Barthes; L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato (1988); Dido and Æneas (1989); The Hard Nut (1991), seine Version des Nussknackers, die in den 1970er Jahren spielt; Grand Duo (1993); The Office (1995); Greek to Me (2000); eine Tanzversion der Oper Four Saints in Three Acts von Virgil Thomson und Gertrude Stein (2001); das Ballett A Garden (2001); V (2002) und All Fours (2004). Im Jahr 2006 wurden seine Mozart-Tänze uraufgeführt, die er im Auftrag des New Crowned Hope Festival und des Mostly Mozart Festival anlässlich des 250. Geburtstags von Mozart komponiert hatte. 2008 wurde sein umstrittenes Stück Romeo & Juliet, On Motifs of Shakespeare nach dem kürzlich entdeckten Original-Szenario und der Partitur von Prokofjew uraufgeführt. Im Jahr 2011 brachte er das 150. Werk seiner professionellen Karriere, Festival Dance, zur Uraufführung, das bei ausverkauften Vorstellungen in seinem Tanzzentrum in Brooklyn von der Kritik gefeiert wurde.
Morris und seine Dance Group arbeiteten mit dem Cellisten Yo-Yo Ma in Falling Down Stairs zusammen, einem Film von Barbara Willis Sweete, der auf Band 2 von Ma’s Emmy-gekrönter Inspired by Bach-Serie zu sehen ist. Darin choreografierte Morris einen Tanz auf der Grundlage von Bachs Dritter Suite für unbegleitetes Cello, die Ma aufführt. Der Film von Sweete zeigt die Aufführung und die Entwicklung des Tanzes. Morris hat auch mit bildenden Künstlern wie Isaac Mizrahi, Howard Hodgkin, Charles Burns und Stephen Hendee zusammengearbeitet.
Im Jahr 2001 bezog seine Kompanie ihr erstes ständiges Hauptquartier in den Vereinigten Staaten, das Mark Morris Dance Center in Brooklyn, in der 3 Lafayette Avenue im Stadtteil Fort Greene. Das Jahr 2001 markierte auch die Gründung der School at the Mark Morris Dance Center. Neben der Mark Morris Dance Group beherbergt das Zentrum Probenräume für die Tanzgemeinschaft, Programme für Kinder und Parkinson-Kranke sowie eine Schule, die Tanzunterricht für Schüler aller Altersgruppen anbietet.
Morris ist das Thema einer Biografie, Mark Morris (1993), von der Tanzkritikerin Joan Acocella. Im Jahr 2001 veröffentlichte er L’Allegro, il Penseroso ed il Moderato: A Celebration, einen Band mit Fotografien und kritischen Essays.
Im Jahr 2013 war Morris der erste Choreograf und Tänzer, der zum Musikdirektor des Ojai Music Festival ernannt wurde.
Auch wenn er sich inzwischen weitgehend von seinen Auftritten zurückgezogen hat, war Morris lange Zeit für die Musikalität und Kraft seines Tanzes sowie für seine erstaunliche Feinheit der Bewegungen bekannt. Sein Körper war schwerer als der eines typischen Tänzers, eher wie der eines Durchschnittsmenschen, doch seine technischen und expressiven Fähigkeiten übertrafen die der meisten seiner Zeitgenossen.
Im Jahr 2019 veröffentlichte Morris Out Loud: A Memoir, geschrieben mit Wesley Stace.