Concavenator corcovatus está representado por un único esqueleto casi completo y articulado, MCCM-LH 6666, procedente del yacimiento fósil de Las Hoyas (Cretácico inferior, España). Al esqueleto axial sólo le faltan algunas vértebras caudales, mientras que las regiones presacral y sacra están totalmente articuladas. Concavenator muestra varios rasgos inusuales asociados al esqueleto axial como algunas neurapófisis hipertrofiadas en las regiones dorsal y caudal, un desarrollo de procesos accesorios en las espinas neurales y una morfología variable de las neurapófisis dorsales. Los resultados muestran varias sinapomorfías alosauroides en la región axial como (1) constricción en todos los centros vertebrales dorsales (2) fosa prezygocentrodiapofisaria expandida en las vértebras dorsales; (3) chevrones con extremos distales anchos y aplanados transversalmente; y (4) chevrones medios fuertemente curvados y en forma de L. El concavenador muestra varios rasgos autapomórficos que incluyen: (1) dos neurapófisis dorsales y caudales hipertrofiadas; (2) neurapófisis dorsales imbricadas con procesos anteriores y una morfología que cambia de aguda y anteroposteriormente corta a rectangular y anteroposteriormente ancha hacia atrás; (3) procesos accesorios anteriores y posteriores en las neurapófisis caudales anteriores; y (4) surco lateral profundamente excavado en las vértebras caudales posteriores.