Concavenator corcovatus jest reprezentowany przez pojedynczy, niemal kompletny i artykułowany szkielet, MCCM-LH 6666, z kopalnego stanowiska Las Hoyas (dolna kreda, Hiszpania). W szkielecie osiowym brakuje tylko niektórych kręgów ogonowych, podczas gdy okolice przedkrzyżowe i krzyżowe są całkowicie artykułowane. Concavenator wykazuje kilka niezwykłych cech związanych ze szkieletem osiowym, takich jak przerośnięte neurapofyzy zarówno w części grzbietowej, jak i ogonowej, rozwój dodatkowych wyrostków w kolcach nerwowych i zmienna morfologia neurapofyz grzbietowych. Wyniki wskazują na kilka synapomorfii allozauroidalnych w regionie osiowym, takich jak (1) zwężenie we wszystkich centrach kręgów grzbietowych, (2) poszerzony dół prezygocentrodiapophyseal w kręgach grzbietowych, (3) szewrony z szerokimi i poprzecznie spłaszczonymi końcami dystalnymi i (4) silnie zakrzywione, L-kształtne szewrony środkowe. Concavenator wykazuje kilka cech autapomorficznych, które obejmują: (1) dwa przerośnięte neurapofyzy grzbietowe i ogonowe; (2) imbrykowane neurapofyzy grzbietowe z przednimi wyrostkami i morfologią, która zmienia się z ostrej i przednio-tylnej krótkiej do prostokątnej i przednio-tylnej szerokiej ku tyłowi; (3) przednie i tylne wyrostki pomocnicze w przednich neurapofyzach ogonowych; i (4) głęboko wydrążony boczny rowek w tylnych kręgach ogonowych.

.