Concavenator corcovatus er repræsenteret af et enkelt og næsten komplet og leddelt skelet, MCCM-LH 6666, fra det fossile sted Las Hoyas (nedre kridttid, Spanien). Det aksiale skelet mangler kun nogle halehvirvler, mens de præ-sakrale og sakrale regioner er fuldstændig leddelt. Concavenator viser flere usædvanlige træk i forbindelse med det aksiale skelet som f.eks. nogle hypertrofierede neurapofyser i både dorsale og caudale regioner, en udvikling af accessoriske processer i de neurale rygsøjler og en variabel morfologi af de dorsale neurapofyser. Resultaterne viser flere allosauroide synapomorfier i den aksiale region såsom (1) indsnævring i alle dorsale vertebrale centra (2) udvidet prezygocentrodiapophyseal fossa i dorsale hvirvler; (3) chevrons med brede og tværgående fladtrykte distale ender; og (4) stærkt buede, L-formede midterste chevrons. Concavenator viser flere autapomorfe træk, som omfatter: (1) to hypertrofierede dorsale og caudale neurapofyser; (2) overlappende dorsale neurapofyser med forreste processer og en morfologi, der ændrer sig fra spids og anteroposterior kort til rektangulær og anteroposterior bred bagud; (3) anteriore og posteriore accessoriske processer i de forreste caudale neurapofyser; og (4) dybt udgravet lateral rille i de posteriore caudale hvirvler.