Concavenator corcovatus est représenté par un seul squelette presque complet et articulé, MCCM-LH 6666, provenant du site fossile de Las Hoyas (Crétacé inférieur, Espagne). Le squelette axial ne manque que quelques vertèbres caudales alors que les régions présacrées et sacrées sont totalement articulées. Concavenator montre plusieurs caractéristiques inhabituelles associées au squelette axial telles que des neurapophyses hypertrophiées dans les régions dorsale et caudale, un développement de processus accessoires dans les épines neurales, et une morphologie variable des neurapophyses dorsales. Les résultats montrent plusieurs synapomorphies allosauroïdes dans la région axiale telles que (1) une constriction dans tous les centraux vertébraux dorsaux ; (2) une fossette prézygocentrodiapophysaire élargie dans les vertèbres dorsales ; (3) des chevrons avec des extrémités distales larges et aplaties transversalement ; et (4) des chevrons médians fortement incurvés et en forme de L. Concavenator présente plusieurs caractéristiques autapomorphes qui incluent : (1) deux neurapophyses dorsales et caudales hypertrophiées ; (2) des neurapophyses dorsales imbriquées avec des processus antérieurs et une morphologie qui passe d’aiguë et courte antéropostérieurement à rectangulaire et large antéropostérieurement vers l’arrière ; (3) des processus accessoires antérieurs et postérieurs dans les neurapophyses caudales antérieures ; et (4) un sillon latéral profondément creusé dans les vertèbres caudales postérieures.