Concavenator corcovatus je zastoupen jedinou a téměř kompletní a článkovanou kostrou, MCCM-LH 6666, z fosilní lokality Las Hoyas (spodní křída, Španělsko). Axiální kostře chybí pouze některé ocasní obratle, zatímco presakrální a sakrální oblast jsou zcela kloubní. Concavenator vykazuje několik neobvyklých znaků spojených s axiální kostrou, jako jsou některé hypertrofované neurapofýzy v dorzální i kaudální oblasti, vývoj akcesorních výběžků v nervových trnech a variabilní morfologie dorzálních neurapofýz. Výsledky ukazují několik alosauroidních synapomorfií v axiální oblasti, jako jsou (1) zúžení všech dorzálních obratlových center, (2) rozšířená prezygocentrodiapofyzární jamka u dorzálních obratlů, (3) chevrony s širokými a příčně zploštělými distálními konci a (4) silně zakřivené střední chevrony ve tvaru písmene „L“. Concavenator vykazuje několik autapomorfních znaků, které zahrnují: (1) dva hypertrofované hřbetní a ocasní neurapofýzy; (2) imbrikované hřbetní neurapofýzy s předními výběžky a morfologií, která se mění z ostré a předozadně krátké na obdélníkovou a předozadně širokou směrem dozadu; (3) přední a zadní akcesorní výběžky v předních ocasních neurapofýzách a (4) hluboce vyhloubenou boční rýhu v zadních ocasních obratlích.

.