Concavenator corcovatus wordt vertegenwoordigd door één enkel en vrijwel compleet en gearticuleerd skelet, MCCM-LH 6666, uit de fossiele vindplaats Las Hoyas (Onder-Krijt, Spanje). Bij het axiale skelet ontbreken alleen enkele caudale wervels, terwijl de presacrale en sacrale regio’s volledig gearticuleerd zijn. Concavenator vertoont verschillende ongewone kenmerken die samenhangen met het axiale skelet, zoals enkele hypertrofische neurapofysen in zowel de dorsale als de caudale regio’s, de ontwikkeling van bijkomende processen in de neurale stekels, en een variabele morfologie van de dorsale neurapofysen. De resultaten tonen verscheidene allosauroïde synapomorfieën in de axiale regio, zoals (1) insnoering in alle dorsale wervelcentra, (2) verbrede prezygocentrodiapophyseale fossa in de dorsale wervels, (3) chevrons met brede en transversaal afgeplatte distale uiteinden, en (4) sterk gebogen, L-vormige middenschevrons. De Concavenator vertoont verschillende autapomorfe kenmerken, waaronder: (1) twee hypertrofische dorsale en caudale neurapofysen; (2) geïmplanteerde dorsale neurapofysen met anterieure uitsteeksels en een morfologie die verandert van scherp en anteroposterieur kort naar rechthoekig en anteroposterieur breed naar achteren toe; (3) anterior en posterior accessoire processen in de anterior caudale neurapofysen; en (4) diep uitgegraven laterale groef in de posterior caudale wervels.