Concavenator corcovatus ist durch ein einziges, fast vollständiges und artikuliertes Skelett, MCCM-LH 6666, aus der Fossilienfundstelle Las Hoyas (Unterkreide, Spanien) vertreten. Dem Achsenskelett fehlen nur einige Schwanzwirbel, während die präsakralen und sakralen Regionen vollständig artikuliert sind. Concavenator weist mehrere ungewöhnliche Merkmale auf, die mit dem Achsenskelett in Verbindung stehen, wie z. B. einige hypertrophierte Neurapophysen sowohl in der dorsalen als auch in der kaudalen Region, die Entwicklung von akzessorischen Fortsätzen an den Neuralstacheln und eine variable Morphologie der dorsalen Neurapophysen. Die Ergebnisse zeigen mehrere allosauroide Synapomorphien in der axialen Region wie (1) Einschnürung in allen dorsalen Wirbelzentren, (2) erweiterte präzygocentrodiapophyseale Fossa in den dorsalen Wirbeln, (3) Chevrons mit breiten und transversal abgeflachten distalen Enden und (4) stark gebogene, L-förmige mittlere Chevrons. Der Concavenator weist mehrere autapomorphe Merkmale auf, darunter: (1) zwei hypertrophierte dorsale und kaudale Neurapophysen; (2) schuppenförmige dorsale Neurapophysen mit anterioren Fortsätzen und einer Morphologie, die von spitz und anteroposterior kurz zu rechteckig und anteroposterior breit nach hinten wechselt; (3) anteriore und posteriore akzessorische Fortsätze in den anterioren kaudalen Neurapophysen; und (4) tief ausgehöhlte laterale Rille in den posterioren kaudalen Wirbeln.