Concavenator corcovatus representeras av ett enda och nästan komplett och ledat skelett, MCCM-LH 6666, från den fossila platsen Las Hoyas (nedre kritan, Spanien). Axialskelettet saknar endast några svanskotor medan de för- och sakrala regionerna är helt artikulerade. Concavenator uppvisar flera ovanliga kännetecken förknippade med axialskelettet, t.ex. några hypertrofierade neurafyser i både dorsala och kaudala regioner, en utveckling av accessoriska processer i neuralryggarna och en varierande morfologi hos de dorsala neurafyserna. Resultaten visar flera allosauroida synapomorfier i den axiella regionen såsom (1) förträngning i alla dorsala vertebrala centra, (2) expanderad prezygocentrodiapofysisk fossa i dorsalkotorna, (3) chevrons med breda och tvärgående tillplattade distala ändar och (4) starkt böjda, L-formade mittchevrons. Concavenator uppvisar flera autapomorfa drag som inkluderar: (1) två hypertrofierade dorsala och kaudala neurafyser, (2) överlappande dorsala neurafyser med främre processer och en morfologi som förändras från spetsig och anteroposterioralt kort till rektangulär och anteroposterioralt bred bakåt, (3) främre och bakre accessoriska processer i de främre kaudala neurafyserna, och (4) djupt urgröpta laterala rännor i de bakre kaudala ryggkotorerna.