Concavenator corcovatus este reprezentat de un singur schelet aproape complet și articulat, MCCM-LH 6666, din situl fosilifer Las Hoyas (Cretacicul inferior, Spania). Scheletului axial îi lipsesc doar câteva vertebre caudale, în timp ce regiunile presacrale și sacrale sunt complet articulate. Concavenator prezintă mai multe trăsături neobișnuite asociate scheletului axial, cum ar fi unele neurapofize hipertrofiate atât în regiunile dorsale, cât și în cele caudale, dezvoltarea unor procese accesorii în spinii neurali și o morfologie variabilă a neurapofizelor dorsale. Rezultatele arată mai multe sinapomorfii alosauroide în regiunea axială, cum ar fi: (1) constricție în toate centrele vertebrale dorsale; (2) fosa prezigocentrodiapofizară extinsă în vertebrele dorsale; (3) chevronii cu capetele distale largi și aplatizate transversal; și (4) chevronii medii puternic curbate, în formă de L. Concavenator prezintă mai multe trăsături autapomorfe care includ: (1) două neurapofize dorsale și caudale hipertrofiate; (2) neurapofize dorsale imbricate cu procese anterioare și o morfologie care trece de la acută și scurtă în sens anteroposterior la dreptunghiulară și lată în sens anteroposterior spre înapoi; (3) procese accesorii anterioare și posterioare în neurapofizele caudale anterioare; și (4) șanț lateral adânc excavat în vertebrele caudale posterioare.

.