Ei ole olemassa yhtä mel-asteikon kaavaa. O’Shaughnessyn kirjan suosittu kaava voidaan ilmaista eri logaritmisilla perusteilla:
m = 2595 log 10 ( 1 + f 700 ) = 1127 ln ( 1 + f 700 ) {\displaystyle m=2595\log _{10}\left(1+{\frac {f}{700}}}\right)=1127\ln \left(1+{\frac {f}{700}}\right)}
Vastaavat käänteisilmaukset ovat:
f = 700 ( 10 m 2595 – 1 ) = 700 ( e m 1127 – 1 ) {\displaystyle f=700\left(10^{\frac {m}{2595}}-1\right)=700\left(e^{\frac {m}{1127}}-1\right)}
Psykofysikaalisista äänenkorkeusasteikoista julkaistiin käyrät ja taulukot Steinbergin vuoden 1937 käyristä lähtien, jotka perustuivat juuri ja juuri havaittavissa oleviin äänenkorkeuseroihin. Lisää käyriä seurasi pian Fletcherin ja Munsonin 1937 ja Fletcherin 1938 sekä Stevensin 1937 ja Stevensin ja Volkmannin 1940 julkaisuissa, joissa käytettiin erilaisia kokeellisia menetelmiä ja analyysitapoja.
Vuonna 1949 Koenig julkaisi approksimaation, joka perustui erillisiin lineaarisiin ja logaritmisiin segmentteihin ja jossa oli tauko 1000 Hz:n kohdalla.
Gunnar Fant ehdotti vuonna 1949 nykyistä suosittua lineaarista/logaritmista kaavaa, mutta 1000 Hz:n kulmataajuudella.
Vaihtoehtoinen kaavan ilmaisu, joka ei riipu logaritmiperustan valinnasta, on todettu Fantissa (1968):
m = 1000 log 2 log ( 1 + f 1000 ) {\displaystyle m={\frac {1000}{\log 2}}\log \left(1+{\frac {f}{1000}}\right)\ } }
Vuonna 1976 Makhoul ja Cosell julkaisivat nykyään suositun version 700 Hz:n kulmataajuudella.Kuten Ganchev et al. ovat havainneet, ”Kaavat , kun niitä verrataan , antavat läheisemmän approksimaation Mel-asteikosta alle 1000 Hz:n taajuuksille, hinnalla suuremmasta epätarkkuudesta yli 1000 Hz:n taajuuksilla”. Yli 7 kHz:n kohdalla tilanne on kuitenkin päinvastainen, ja 700 Hz:n versio sopii jälleen paremmin.
Tiedot, joilla joitakin näistä kaavoista perustellaan, on taulukoitu Beranekissa (1949) Stevensin ja Volkmannin käyristä mitattuna:
| Hz | 20 | 160 | 394 | 670 | 1000 | 1420 | 1900 | 2450 | 3120 | 4000 | 5100 | 6600 | 9000 | 14000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mel | 0 | 250 | 500 | 750 | 1000 | 1250 | 1500 | 1750 | 2000 | 2250 | 2500 | 2750 | 3000 | 3250 |
Kaavan, jossa taukotaajuus on 625 Hz, antaa Lindsay & Norman (1977); kaava ei esiinny heidän vuoden 1972 ensimmäisessä painoksessaan:
m = 2410 log 10 ( 0.0016 f + 1 ) {\displaystyle m=2410\log _{10}(0.0016f+1)} }
Suorassa vertailussa muihin kaavoihin tämä vastaa:
m = 2410 log 10 ( 1 + f 625 ) {\displaystyle m=2410\log _{10}\left(1+{\frac {f}{625}}}\right)}
Useimmat mel-asteikolliset kaavat antavat tasan 1000 mels 1000 Hz:n taajuudella. Taukotaajuus (esim. 700 Hz, 1000 Hz tai 625 Hz) on ainoa vapaa parametri kaavan tavallisessa muodossa. Joissakin ei-mel-äänitaajuusasteikon kaavoissa käytetään samaa muotoa, mutta paljon pienemmällä taukotaajuudella, joka ei välttämättä vastaa 1000:aa 1000 Hz:n kohdalla; esimerkiksi Glasbergin & Mooren (1990) ERB-asteikossa (ERB-rate scale of Glasberg & Moore (1990)) taukotaajuus on 228,8 Hz, ja Greenwoodin (1990) cochlear-taajuuspaikkakartassa käytetään 165,3 Hz.
Umesh et al. ovat tutkineet muita mel-asteikon funktionaalisia muotoja; he huomauttavat, että perinteiset kaavat, joissa on logaritminen alue ja lineaarinen alue, eivät sovi Stevensin ja Volkmannin käyristä saatuihin tietoihin yhtä hyvin kuin jotkin muutkin muut muodot, perustuen seuraavaan datataulukkoon mittauksista, joita he tekivät kyseisistä käyristä: