Ideální formou Helmholtzova rezonátoru je dutinový prostor, téměř uzavřený tenkou nepohyblivou stěnou, v níž je malá perforace vytvářející komunikaci mezi vnitřním a vnějším plynem. Přibližnou teorii založenou na předpokladu, že perforace je malá, a tudíž že vlnová délka aëriálních vibrací je velká, má na svědomí Helmholtz, který dospěl ke konečným výsledkům pro perforace, jejichž obrys je kruhový nebo eliptický. Zjednodušené a v některých ohledech zobecněné pojednání jsem uvedl ve svém článku „Rezonance“. V extrémním případě dostatečně velké vlnové délky je kinetická energie vibrací energií plynu v blízkosti ústí, který se pohybuje dovnitř a ven, podobně jako je tomu u nestlačitelné kapaliny, a potenciální energie je energií téměř rovnoměrného stlačování a ztenčování plynu uvnitř. Tato energie se odvíjí od objemu S dutiny a od množství plynu, který prošel dutinou, ale výpočet kinetické energie představuje obtíže, které byly překonány jen částečně. V případě jednoduchých otvorů v tenké stěně (považovaných za rovinné) lze kompletně zpracovat pouze kruhové a eliptické tvary. Matematický problém je stejný jako problém zjištění elektrostatické kapacity tenké vodivé desky, která má tvar otvoru a předpokládá se, že se nachází v otevřeném prostoru. Projekt přísnějšího zpracování problému v případě kulové stěny a otvoru kruhového obrysu jsem měl na mysli více než 40 let, částečně s nadějí na dosažení většího přiblížení a částečně proto, že někteří matematici považovali předchozí metodu za neuspokojivou nebo v každém případě obtížně sledovatelnou. Tento článek je na obyčejných čarách, s použitím pneumatiky vhodné sférické (Legendrovy) funkce, podobně jako v dřívějším článku “ O akustickém stínu koule.

.