Den ideala formen av Helmholtz-resonatorn är ett grottutrymme, nästan omslutet av en tunn, orörlig vägg, där det finns en liten perforering som upprättar en kommunikation mellan den inre och yttre gasen. En ungefärlig teori, baserad på antagandet att perforeringarna är små och följaktligen att våglängden hos aërialvibrationen är stor, är tack vare Helmholtz som kom fram till definitiva resultat för perforeringar vars kontur är cirkulär eller elliptisk. En förenklad och i vissa avseenden generaliserad behandling gavs i min uppsats om ”Resonans”. I det extrema fallet med en tillräckligt stor våglängd är vibrationens kinetiska energi den energi som gasen nära munnen har när den rör sig in och ut, ungefär som en inkompressibel vätska skulle kunna göra, och den potentiella energin är den energi som gasens nästan enhetliga kompressioner och sällsynta kompressioner i det inre ger upphov till. Den senare är en fråga morels av volymen S i hålrummet och av mängden gas som har passerat, men beräkningen av den kinetiska energin uppvisar svårigheter som bara delvis har övervunnits. När det gäller enkla öppningar i den tunna väggen (som betraktas som plan) är det endast cirkulära och elliptiska former som kan behandlas fullständigt. Det matematiska problemet är detsamma som att finna den elektrostatiska kapaciteten hos en tunn ledande platta som har öppningens form och antas vara placerad i det fria. Projektet med en striktare behandling av problemet, i fallet med en sfärisk vägg och en öppning med cirkulär kontur, har funnits i mitt huvud i mer än 40 år, dels i hopp om att nå en närmare approximation, dels för att vissa matematiker har funnit den tidigare metoden otillfredsställande, eller i alla fall svår att följa. Denna uppsats handlar om vanliga linjer, med användning av däck lämpliga sfäriska (Legendre’s) funktioner, ungefär som i en tidigare uppsats, ” On the Acoustic shadow of a Sphere.