Neexistuje jediný vzorec melové stupnice. Populární vzorec z O’Shaughnessyho knihy lze vyjádřit pomocí různých logaritmických základů:
m = 2595 log 10 ( 1 + f 700 ) = 1127 ln ( 1 + f 700 ) {\displaystyle m=2595\log _{10}\left(1+{\frac {f}{700}}}\right)=1127\ln \left(1+{\frac {f}{700}}\right)}
Odpovídající inverzní výrazy jsou:
f = 700 ( 10 m 2595 – 1 ) = 700 ( e m 1127 – 1 ) {\displaystyle f=700\left(10^{\frac {m}{2595}}-1\right)=700\left(e^{\frac {m}{1127}}-1\right)}
Od Steinbergových křivek z roku 1937 byly publikovány křivky a tabulky psychofyzických stupnic výšky tónu založené na právě patrných rozdílech výšky tónu. Další křivky brzy následovaly v pracích Fletchera a Munsona z roku 1937 a Fletchera z roku 1938 a Stevense z roku 1937 a Stevense a Volkmanna z roku 1940 s využitím různých experimentálních metod a analytických přístupů.
V roce 1949 publikoval Koenig aproximaci založenou na oddělených lineárních a logaritmických úsecích s přerušením na 1000 Hz.
Gunnar Fant navrhl v roce 1949 současný populární lineárně-logaritmický vzorec, ale s rohovou frekvencí 1000 Hz.
Alternativní vyjádření vzorce, které nezávisí na volbě základu logaritmu, uvádí Fant (1968):
m = 1000 log 2 log ( 1 + f 1000 ) {\displaystyle m={\frac {1000}{\log 2}}\log \left(1+{\frac {f}{1000}}\right)\ }
V roce 1976 Makhoul a Cosell publikovali dnes populární verzi s rohovou frekvencí 700 Hz.Jak poznamenali Gančev a kol.: „Vzorce , ve srovnání se vzorci , poskytují bližší přiblížení Melově stupnici pro frekvence nižší než 1000 Hz za cenu vyšší nepřesnosti pro frekvence vyšší než 1000 Hz.“. Nad 7 kHz je však situace opačná a verze pro 700 Hz opět lépe vyhovuje.
Údaje, kterými jsou některé z těchto vzorců motivovány, jsou uvedeny v tabulkách Beranka (1949), jak byly naměřeny z křivek Stevense a Volkmanna:
| Hz | 20 | 160 | 394 | 670 | 1000 | 1420 | 1900 | 2450 | 3120 | 4000 | 5100 | 6600 | 9000 | 14000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mel | 0 | 250 | 500 | 750 | 1000 | 1250 | 1500 | 1750 | 2000 | 2250 | 2500 | 2750 | 3000 | 3250 |
Vzorec se zlomovou frekvencí 625 Hz uvádí Lindsay & Norman (1977); v jejich prvním vydání z roku 1972 se vzorec neobjevuje:
m = 2410 log 10 ( 0.0016 f + 1 ) {\displaystyle m=2410\log _{10}(0,0016f+1)}
Pro přímé srovnání s jinými vzorci je to ekvivalentní:
m = 2410 log 10 ( 1 + f 625 ) {\displaystyle m=2410\log _{10}\levá(1+{\frac {f}{625}}pravá)}
Většina vzorců pro stupnici mel udává přesně 1000 mels při 1000 Hz. Zlomová frekvence (např. 700 Hz, 1000 Hz nebo 625 Hz) je jediným volným parametrem v obvyklém tvaru vzorce. Některé vzorce pro sluchovou frekvenční stupnici, které nejsou melové, používají stejnou formu, ale s mnohem nižší zlomovou frekvencí, která nemusí nutně odpovídat 1000 při 1000 Hz; například stupnice ERB-rate Glasberga & Moorea (1990) používá zlomový bod 228,8 Hz a hlemýžďová frekvenčně-místní mapa Greenwooda (1990) používá 165,3 Hz.
Jiné funkční formy pro stupnici mel zkoumali Umesh et al; poukazují na to, že tradiční vzorce s logaritmickou oblastí a lineární oblastí neodpovídají údajům ze Stevensových a Volkmannových křivek stejně jako některé jiné formy, a to na základě následující tabulky údajů z měření, která z těchto křivek provedli: