The ideal form of Helmholtz resonator is a cavernous space, almost enclosed by a thin, immovable wall, there is a small perforation establishing the communication between interior and external gas. 穿孔が小さく、その結果、空気振動の波長が大きいという仮定に基づいた近似的な理論は、ヘルムホルツによるもので、彼は穿孔の輪郭が円形または楕円形の場合に明確な結果を導き出しました。 簡略化され、ある面では一般化された処理は、”共鳴 “についての私の論文で行われた。 波長が十分に大きい極端な場合、振動の運動エネルギーは、非圧縮性流体がそうであるように、口の近くの気体が出入りするときのエネルギーであり、位置エネルギーは、内部の気体のほぼ均一な圧縮と希釈のエネルギーである。 後者は空洞の体積Sと通過した気体の量の問題であるが、運動エネルギーの計算にはまだ部分的にしか克服されていない困難がある。 薄壁の単純な開口部(平面とみなす)の場合、円形と楕円形だけが完全な取り扱いが可能である。 数学的な問題は、開口部の形状を持ち、開口部にあると仮定した薄い導電板の静電容量を求めることと同じである。 この問題を、球体の壁と円形の外形を持つ開口部の場合に、より厳密に取り扱うことを、私は40年以上も考えてきた。それは、より近い近似値に到達したいという希望と、一部の数学者が、以前の方法では満足できない、あるいはいずれにしても従うのが難しいという理由からである。 本論文は、以前の論文「球体の音響的影について」

と同様に、適切な球面（Legendre）関数を用いて、通常の線分上で行うものである。