単一のメルスケール式は存在しない。 O’Shaughnessyの本で有名な式は対数の底を変えて表現することができます：
m = 2595 log 10 ( 1 + f 700 ) = 1127 ln ( 1 + f 700 ) {displaystyle m=2595log _{10}\left(1+{CASE FRAC {f}{700}}right)=1127 ◇ln \left(1+{CASE FRAC {f}{700}}right)} ◇displaystyle {displaystation {displaystation {disstation {f}right)=1027 ◇displaystation {disstation {disstation {f}right)=1028 ◇ln｜displaystation {disstation {disstation {f}right)
対応する逆式は次のとおりである。
f = 700 ( 10 m 2595 – 1 ) = 700 ( e m 1127 – 1 ) {}displaystyle f=700 ◇left(10^{ Θfrac {m}{2595}}-1 ◇right)=700 ◇left(e^{Θfrac {m}{1127}}-1 ◇right)} ◇left=700 ◇left(10^{ Θfrac {m}{2595}}-1◇right)=700 ◇left(e^{Θfrac {m}{1127}})
心理物理的なピッチスケールに関するカーブやテーブルは、Steinbergのちょうど目に見えるピッチ差に基づく1937カーブ以来、発表されていたものである。 1949年、Koenigは1000Hzを区切りとした線形と対数分割に基づく近似値を発表している。
1949年にGunnar Fantが現在普及している線形/対数式を提案したが、コーナー周波数は1000Hzであった。
対数の底の選択によらない別の表現がFant (1968):
m = 1000 log 2 log ( 1 + f 1000 ) {displaystyle m={{frac {1000}{log 2}}log \left(1+{Phrac {f}{1000}}right)}} で記されている。
1976年にMakhoul and Cosellはコーナー周波数700Hzで現在普及しているバージョンを発表しました。Ganchevらが観察したように、「1000 Hz以下の周波数については、1000 Hzより高い周波数については精度が高い代わりに、この式はMelスケールに近い近似を提供する」のです。 しかし、7kHz以上では、状況は逆転し、700Hzのバージョンの方が再び良くフィットする。
これらの公式の動機となったデータは、StevensとVolkmannの曲線から測定したものとしてBeranek (1949)に表されています。
| Hz | 20 | 160 | 394 | 670 | 1000 | 1420 | 1900 | 2450 | 3120 | 4000 | 5100 | 6600 | 9000 | 14000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mel | 0 | 250 | 500 | 750 | 1000 | 1250 | 1500 | 1750 | 2000 | 2250 | 2500 | 2750 | 3000 | 3250 |
破断周波数625Hzの式はLindsay & Norman（1977）によって与えられています。 この式は彼らの1972年の初版には掲載されていない。
m = 2410 log 10 ( 0.0016 f + 1 ) {displaystyle m=2410log _{10}(0.0016f+1)} ｝のようになります。
他の式と直接比較するために、これは次の式と同等です：
m = 2410 log 10 ( 1 + f 625 ) {displaystyle m=2410log _{10}⑅(1+{thefrac {f}{625}}right)} {Displaystyle m=2410log _{10}ⒸLtd.{Displaystyle m=2410 log _{10}ⒸLtd.}{2410 log _{10}ⒸLtd.{Displaystyle m=2410log _{10}⑅(1+{hrac #f}})
ほとんどのメルスケールの公式は1000Hzで正確に1000メルを与えています。 ブレーク周波数（例：700 Hz、1000 Hz、625 Hz）は、通常の式の中で唯一の自由パラメータです。 例えば、Glasberg & Moore (1990)のERB-rate scaleは228.8 Hzを、Greenwood (1990)のcochlear frequency-place mapは165.3 Hzをブレークポイントとして使用する。
メルスケールの他の関数形式がUmeshらによって探求されています。彼らは、対数領域と線形領域を持つ従来の公式が、StevensとVolkmannの曲線からのデータと他のいくつかの形式と同様に適合しないことを、彼らがそれらの曲線から行った測定の以下のデータ表に基づいて指摘しています：
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