Concavenator corcovatus è rappresentato da un unico scheletro quasi completo e articolato, MCCM-LH 6666, dal sito fossile di Las Hoyas (Cretaceo inferiore, Spagna). Allo scheletro assiale mancano solo alcune vertebre caudali, mentre le regioni presacrali e sacrali sono totalmente articolate. Concavenator mostra diverse caratteristiche insolite associate allo scheletro assiale come alcune neurapofisi ipertrofizzate sia nelle regioni dorsali che caudali, uno sviluppo di processi accessori nelle spine neurali, e una morfologia variabile delle neurapofisi dorsali. I risultati mostrano diverse sinapomorfie allosauroidi nella regione assiale come (1) costrizione in tutti i centramenti vertebrali dorsali (2) fossa prezygocentrodiapophyseal espansa nelle vertebre dorsali; (3) chevrons con estremità distali larghe e trasversalmente appiattite; e (4) chevrons centrali fortemente curvi, a forma di L. Concavenator mostra diverse caratteristiche autapomorfe che includono: (1) due neurapofisi dorsali e caudali ipertrofizzate; (2) neurapofisi dorsali imbricate con processi anteriori e una morfologia che cambia da acuta e anteroposteriormente corta a rettangolare e anteroposteriormente larga all’indietro; (3) processi accessori anteriori e posteriori nelle neurapofisi caudali anteriori; e (4) solco laterale profondamente scavato nelle vertebre caudali posteriori.