La forme idéale du résonateur de Helmholtz est un espace caverneux, presque clos par une paroi mince et inamovible, dans lequel se trouve une petite perforation établissant une communication entre le gaz intérieur et le gaz extérieur. Une théorie approximative, basée sur la supposition que la perforation est petite, et par conséquent que la longueur d’onde de la vibration aérienne est grande, est due à Helmholtz qui est arrivé à des résultats définitifs pour des perforations dont le contour est circulaire ou elliptique. Un traitement simplifié, et à certains égards généralisé, a été donné dans mon article sur la « Résonance ». Dans le cas extrême d’une longueur d’onde suffisamment grande, l’énergie cinétique de la vibration est celle du gaz près de la bouche qui entre et sort, comme le ferait un fluide incompressible, et l’énergie potentielle est celle des compressions et raréfactions presque uniformes du gaz à l’intérieur. L’énergie potentielle est celle des compressions et raréfactions presque uniformes du gaz à l’intérieur. Cette dernière est une question de volume S de la cavité et de la quantité de gaz qui est passée, mais le calcul de l’énergie cinétique présente des difficultés qui n’ont été que partiellement surmontées. Dans le cas d’ouvertures simples dans la paroi mince (considérée comme plane), seules les formes circulaires et elliptiques admettent un traitement complet. Le problème mathématique est le même que celui de trouver la capacité électrostatique d’une plaque conductrice mince ayant la forme de l’ouverture, et supposée être située à l’air libre. Le projet d’un traitement plus strict du problème, dans le cas d’une paroi sphérique et d’une ouverture de contour circulaire, m’est venu à l’esprit il y a plus de 40 ans, en partie dans l’espoir de parvenir à une approximation plus proche, et en partie parce que certains mathématiciens ont trouvé la première méthode insatisfaisante, ou, en tout cas, difficile à suivre. Le présent article porte sur des lignes ordinaires, en utilisant des fonctions sphériques (de Legendre) appropriées, comme dans un article précédent,  » On the Acoustic shadow of a Sphere « .