Friedmanin testi on ei-parametrinen testi, jota käytetään ryhmien välisten erojen testaamiseen silloin, kun riippuvainen muuttuja on vähintään ordinaalinen (voi olla jatkuva). Friedmanin testi on ei-parametrinen vaihtoehto yksisuuntaiselle ANOVA:lle toistettujen mittausten kanssa (tai täydelliselle lohkosuunnittelulle ja Durbinin testin erikoistapaus). Jos aineisto poikkeaa merkitsevästi normaalijakaumasta, tämä on suositeltavampi testi kuin ANOVA:n käyttö.

Testimenettely järjestää jokaisen rivin (lohkon) yhdessä ja tarkastelee sitten rivien arvoja sarakkeittain. Tiedot järjestetään matriisiin, jossa on B riviä (lohkoja) ja T saraketta (käsittelyjä), ja jokaisessa matriisin solussa on yksi operaatio.

oletukset

Kuten lähes kaikissa tilastollisissa testeissä, on otettava huomioon oletuksia. Tässä valaistaan neljää huomioon otettavaa elementtiä:

1. On olemassa yksi koehenkilöiden ryhmä, jota mitataan kolmella tai useammalla eri kerralla.
2. Ryhmä on satunnaisotos perusjoukosta.
3. Riippuvainen muuttuja on vähintään ordinaalinen tai jatkuva (Likert-asteikko, aika, älykkyys, oikea prosenttiosuus jne.)
4. Otoksen ei tarvitse olla normaalijakautunut.

Hypoteesien asettaminen

Nollahypoteesina on, että populaation mediaanikäsittelyvaikutukset ovat kaikilla samat. Lyhyesti sanottuna hoidoilla ei ole vaikutusta.

Vaihtoehtoinen hypoteesi on, että vaikutukset eivät ole kaikki samat. Osoittaa, että hoitovaikutuksissa on havaittavissa ero.

Käsittelemämme aineisto kuvastaa tilannetta, jossa haluamme verrata T hoitoa N koehenkilöllä. Koehenkilöt jaetaan satunnaisesti eri ryhmiin. Vertailu on kunkin ryhmän sisällä eikä ryhmien välillä.

Testistatistiikka

Vertailu on ordinaalisen tai jatkuvan datan järjestysasteikollisten tulosten vertailu, jossa jokaiselle B-riville tai hoidolle annetaan järjestysasteikollinen arvo 1, 2, T.

Sen vuoksi, että nollahypoteesi on, että hoidoilla ei ole vaikutusta järjestyslukuihin, kunkin sarakkeen (hoidon) järjestyslukujen summan pitäisi olla yhtä suuri.

Sijoituslukujen kokonaissumma on BT(T+1)/2, joten kunkin hoidon järjestyslukujen summan, jos se on yhtä suuri, pitäisi olla suhteellisen lähellä arvoa B(T+1)/2. Näin ollen testistatistiikka on hoitojen sijoitussummien (R1, R2, …, RT) ja odotetun B(T+1)/2-arvon välisten poikkeamien neliöiden summan funktio.

Testitilasto, S, on

$$$ \displaystyle\large S=\sum\limits_{t=1}^{T}{R_{t}^{2}-\frac{{B}^{2}}T{{\left( T+1 \right)}^{2}}}}{4}}$$

Kriittinen arvo

Nyt meidän on verrattava testistatistiikkaa kriittiseen arvoon määrittääksemme, poikkeavatko poikkeamat tarpeeksi paljon, jotta voimme päätellä, että kaikki hoidot eivät ole yhtä suuria. Tässä tulee avuksi ohjelmisto, kuten Minitab, R tai jokin muu paketti, jossa taulukot on sisäänrakennettu.

Tässä on poikkeava taulukko kolmelle tai neljälle käsittelylle. Jos kokeessasi on enemmän käsittelyjä tai otoskoko on suuri, voit approksimoida kriittisen arvon käyttämällä chi-neliöjakaumaa (siitä lisää toisella kertaa).

T = 3:lle eri merkitsevyysarvoille

N	α <.10	α ≤.05	α <.01
3	6.00	6.00	–
4	6.00	6.50	8.00
5	5.20	6.40	8.40
6	5.33	7.00	9.00
7	5.43	7.14	8.86
8	5.25	6.25	9.00
9	5.56	6.22	8.67
10	5.00	6.20	9.60
11	4.91	6.54	8.91
12	5.17	6.17	8.67
13	4.77	6.00	9.39
∞	4.61	5.99	9.21

k=4 eri merkitsevyysarvoille

.