La forma ideal del resonador de Helmholtz es un espacio cavernoso, casi encerrado por una pared delgada e inmóvil, en el que hay una pequeña perforación que establece una comunicación entre el gas interior y el exterior. Una teoría aproximada, basada en la suposición de que la perforación es pequeña, y en consecuencia que la longitud de onda de la vibración aérea es grande, se debe a Helmholtz, quien llegó a resultados definitivos para perforaciones cuyo contorno es circular o elíptico. Un tratamiento simplificado, y en algunos aspectos generalizado, fue dado en mi trabajo sobre «Resonancia». En el caso extremo de una longitud de onda suficientemente grande, la energía cinética de la vibración es la del gas cerca de la boca cuando se mueve hacia dentro y hacia fuera, como podría hacer un fluido incompresible, y la energía potencial es la de las compresiones y rarefacciones casi uniformes del gas en el interior. Esta última es una cuestión morel del volumen S de la cavidad y de la cantidad de gas que ha pasado, pero el cálculo de la energía cinética presenta dificultades que sólo se han superado parcialmente. En el caso de aberturas simples en la pared delgada (consideradas como planas), sólo las formas circulares y elípticas admiten un tratamiento completo. El problema matemático es el mismo que el de hallar la capacidad electrostática de una placa conductora delgada que tenga la forma de la abertura, y que se suponga situada al aire libre. El proyecto de un tratamiento más estricto del problema, en el caso de una pared esférica y una abertura de contorno circular, ha estado en mi mente más de 40 años, en parte con la esperanza de llegar a una aproximación más cercana, y en parte porque algunos matemáticos han encontrado el método anterior insatisfactorio, o, en todo caso, difícil de seguir. El presente trabajo es sobre líneas ordinarias, utilizando funciones esféricas (de Legendre) apropiadas, como en uno anterior, «Sobre la sombra acústica de una esfera».