Die ideale Form des Helmholtz-Resonators ist ein kavernöser Raum, der von einer dünnen, unbeweglichen Wand nahezu umschlossen ist und in dem sich eine kleine Perforation befindet, die eine Verbindung zwischen dem inneren und äußeren Gas herstellt. Eine ungefähre Theorie, die auf der Annahme beruht, dass die Perforation klein und folglich die Wellenlänge der Luftschwingung groß ist, geht auf Helmholtz zurück, der zu definitiven Ergebnissen für Perforationen mit kreisförmigem oder elliptischem Umriss kam. Eine vereinfachte und in gewisser Hinsicht verallgemeinerte Behandlung habe ich in meinem Aufsatz über „Resonanz“ gegeben. Im Extremfall einer ausreichend großen Wellenlänge ist die kinetische Energie der Schwingung die des Gases in der Nähe der Öffnung, wenn es sich ein- und ausströmt, ähnlich wie bei einer inkompressiblen Flüssigkeit, und die potentielle Energie ist die der fast gleichmäßigen Verdichtungen und Verdünnungen des Gases im Inneren. Letztere ist eine Frage des Volumens S des Hohlraums und der Gasmenge, die hindurchgetreten ist, aber die Berechnung der kinetischen Energie bereitet Schwierigkeiten, die nur teilweise überwunden wurden. Bei einfachen Öffnungen in der dünnen Wand (die als eben betrachtet wird) sind nur kreisförmige und elliptische Formen vollständig zu behandeln. Das mathematische Problem ist dasselbe wie das der Ermittlung der elektrostatischen Kapazität einer dünnen leitenden Platte, die die Form der Öffnung hat und von der angenommen wird, dass sie sich im Freien befindet. Das Projekt einer strengeren Behandlung des Problems, im Falle einer kugelförmigen Wand und einer Öffnung von kreisförmigem Umriss, hat in meinem Kopf mehr als 40 Jahren, zum Teil mit der Hoffnung auf eine engere Annäherung zu erreichen, und zum Teil, weil einige Mathematiker gefunden haben, die frühere Methode unbefriedigend, oder, zumindest, schwer zu folgen. Das vorliegende Papier ist auf gewöhnlichen Linien, mit Reifen geeignete sphärische (Legendre’s) Funktionen, ähnlich wie in einem früheren, „On the Acoustic Schatten einer Kugel.