Den ideelle form for Helmholtz-resonator er et hulrum, næsten omsluttet af en tynd, ubevægelig væg, hvori der er en lille perforering, der etablerer en kommunikation mellem den indre og ydre gas. En tilnærmet teori, baseret på den antagelse, at perforationen er lille, og følgelig at bølgelængden af aërial vibrationen er stor, skyldes Helmholtz, som nåede frem til definitive resultater for perforationer, hvis omrids er cirkulært eller elliptisk. En forenklet og i nogle henseender generaliseret behandling blev givet i min artikel om “Resonans”. I det ekstreme tilfælde, hvor bølgelængden er tilstrækkelig stor, er vibrationens kinetiske energi den energi, som gassen nær mundingen har, når den bevæger sig ind og ud, ligesom en inkompressibel væske kan gøre det, og den potentielle energi er den energi, som gasens næsten ensartede kompressioner og rarefaktioner i det indre giver. Sidstnævnte er et spørgsmål morels af hulrummets volumen S og af den mængde gas, der er passeret, men beregningen af den kinetiske energi frembyder vanskeligheder, som kun er blevet delvist overvundet. I tilfælde af simple åbninger i den tynde væg (som betragtes som plane) er det kun cirkulære og elliptiske former, der kan behandles fuldstændigt. Det matematiske problem er det samme som at finde den elektrostatiske kapacitet af en tynd ledende plade, der har åbningens form, og som antages at være placeret i det åbne rum. Projektet om en strengere behandling af problemet i tilfælde af en sfærisk væg og en åbning med cirkulær omrids har jeg haft i tankerne i mere end 40 år, dels i håb om at opnå en nærmere tilnærmelse, dels fordi nogle matematikere har fundet den tidligere metode utilfredsstillende, eller i hvert fald vanskelig at følge. Nærværende afhandling er på almindelige linjer, med anvendelse af dæk passende sfæriske (Legendre’s) funktioner, meget som i en tidligere afhandling, ” On the Acoustic shadow of a Sphere.