Taxicab-geometri, der blev overvejet af Hermann Minkowski i det 19. århundrede, er en form for geometri, hvor den sædvanlige metrik i euklidisk geometri erstattes af en ny metrik, hvor afstanden mellem to punkter er summen af de (absolutte) forskelle mellem deres koordinater.

Manhattan-afstanden

Mere formelt kan vi definere Manhattan-afstanden, også kendt som L1-afstanden, mellem to punkter i et euklidisk rum med fast kartesisk koordinatsystem er defineret som summen af længderne af projektionerne af linjestykket mellem punkterne på koordinatakserne.

For eksempel er Manhattan-afstanden i planen mellem punktet P1 med koordinaterne (x1, y1) og punktet P2 ved (x2, y2)

Bemærk, at Manhattan-afstanden afhænger af valget af koordinatsystemets rotation, men ikke af koordinatsystemets translation eller dets refleksion i forhold til en koordinatakse.

Manhattan-afstanden er også kendt som byblokkenes afstand. Den hedder sådan, fordi det er den afstand, som en bil ville køre i en by, der er indrettet i firkantede blokke, som Manhattan (når man ser bort fra, at der på Manhattan er ensrettede og skæve gader, og at rigtige gader kun findes i kanten af blokkene – der er ingen 3.14th Avenue). Enhver rute fra et hjørne til et andet hjørne, der ligger 3 blokke mod øst og 6 blokke mod nord, vil dække mindst 9 blokke.

Skak

I skak måles afstanden mellem felter på skakbrættet for tårne i Manhattan-afstand; konger og dronninger bruger Chebyshev-afstanden, og løbere bruger Manhattan-afstanden (mellem felter af samme farve) på skakbrættet drejet 45 grader, dvs. med dets diagonaler som koordinatakser. For at nå fra et felt til et andet kræver kun konger et antal træk svarende til afstanden; tårne, dronninger og løbere kræver et eller to træk (på et tomt bræt og under forudsætning af, at trækket overhovedet er muligt i løberens tilfælde).