Úvod

Kinematický řetězec se může skládat z tuhých/pružných článků, které jsou spojeny klouby nebo kinematickou dvojicí umožňující relativní pohyb spojených těles. V případě kinematiky manipulátoru ji lze rozdělit na přímou a inverzní kinematiku. Přímá kinematika pro jakýkoli sériový manipulátor je snadno a matematicky jednoduše řešitelná, ale v případě inverzní kinematiky neexistuje jednoznačné řešení, obecně inverzní kinematika poskytuje více řešení. Proto je řešení inverzní kinematiky velmi problematické a výpočetně nákladné. Řízení manipulátoru s jakoukoli konfigurací v reálném čase bude nákladné a obecně trvá dlouho. Přímou kinematiku jakéhokoli manipulátoru lze chápat jako převod polohy a orientace koncového efektoru z kloubového prostoru do kartézského prostoru a opačný postup je znám jako inverzní kinematika. Je nezbytné vypočítat preferované úhly kloubů, aby koncový efektor mohl dosáhnout požadované polohy, a také pro konstrukci manipulátoru. Na řešení inverzní kinematiky jsou založeny různé průmyslové aplikace. V prostředí reálného času je samozřejmostí mít k dispozici kloubní proměnné pro rychlou transformaci koncového efektoru. Pro libovolnou konfiguraci manipulátoru průmyslového robota pro n kloubů bude přímá kinematika dána vztahem,

kde θi = θ(t), i = 1, 2, 3, …, n a polohové proměnné yj = y(t), j = 1, 2, 3, …, m.

Inverzní kinematiku pro n kloubů lze vypočítat jako,

V posledním roce se uvažuje o řešení inverzní kinematiky robotických manipulátorů a vyvíjejí se různá schémata řešení z důvodu jejich vícenásobného, nelineárního a nejistého řešení. Existují různé metodiky řešení inverzní kinematiky například iterační, algebraická a geometrická atd. navrhli řešení inverzní kinematiky na základě kvaternionové transformace. have proposed application of quaternion algebra for the solution of inverse kinematics problem of different configurations of robot manipulator. představili kvaternionovou metodu pro demonstraci kinematiky a dynamiky tuhých vícetělesových soustav. představili analytické řešení 5-dílného manipulátoru s ohledem na analýzu singularit. představili řešení kinematiky a dynamiky flexibilního manipulátoru na bázi kvaternionů. navrhli podrobné odvození inverzní kinematiky pomocí exponenciálních rotačních matic. Na druhou stranu, po četných průzkumech konvenční analytické a jiné jakobiánově založené inverzní kinematiky jsou poměrně složité a také výpočetně vyčerpávající, které nejsou právě vhodné pro aplikace v reálném čase. Z výše uvedených důvodů různí autoři přijali řešení inverzní kinematiky založené na optimalizaci.

Optimalizační techniky jsou přínosné pro řešení problému inverzní kinematiky pro různé konfigurace manipulátorů i prostorových mechanismů. Konvenční přístupy, jako je Newton-Raphson, lze použít pro nelineární kinematické problémy a metody typu predikčního korektoru mohou vypočítat diferenciální problém manipulátoru. Hlavní nevýhodou těchto metod je však singularita nebo špatná podmínka, která vede k lokálním řešením. Navíc pokud není počáteční odhad přesný, metoda se stává nestabilní a nevede k optimálnímu řešení. Nedávno vyvinuté metaheuristické techniky proto mohou být použity k překonání konvenčních optimalizačních nevýhod. Z literárního přehledu vyplývá, že účinnost těchto metaheuristických algoritmů nebo optimalizačních technik inspirovaných dvojím způsobem je výhodnější pro dosažení globálního optimálního řešení. Hlavním problémem těchto přírodou inspirovaných algoritmů je zarámování účelové funkce. I tyto algoritmy jsou algoritmy přímého hledání, které nevyžadují žádný gradient nebo diferenciaci účelové funkce. Porovnání metaheuristického algoritmu s heuristickými algoritmy je založeno na rychlosti konvergence, neboť bylo prokázáno, že konvergence technik založených na heuristice je pomalejší. Proto bude pro zvýšení rychlosti konvergence a získání globálního řešení vhodné přijmout metaheuristické techniky, jako jsou GA, BBO, optimalizace založená na učiteli (TLBO), ABC, ACO atd. Z literární rešerše vyplývá, že optimalizace založená na učení učitele (TLBO) je podobná optimalizaci založené na roji, ve které byl zdůrazněn vliv metod učení učitele na studenta a studenta na studenta. Kde populaci neboli roj představuje skupina studentů a tito studenti získávají znalosti buď od učitele, nebo od studentů. Pokud tito studenti získávají znalosti od učitele, pak se to nazývá fáze učitele, podobně když se studenti učí od studenta, pak je to fáze studenta. Výstup je považován za výsledek nebo známky studentů. Proto číslo pro počet předmětů připomíná proměnné funkce a známky nebo výsledky udávají hodnotu fitness, . Existuje řada dalších metod zaměřených na populaci, které byly efektivně použity a prokázaly účinnost . Všechny algoritmy však nejsou vhodné pro komplexní problém, jak dokázali Wolpert a Macready. Na druhé straně metody založené na evoluční strategii (ES), jako jsou GA, BBO atd., poskytují lepší výsledky pro různé problémy a tyto metody jsou také metaheuristické založené na populaci . Dále navrhl inverzní kinematické řešení redundantního manipulátoru pomocí modifikovaného genetického algoritmu s ohledem na minimalizaci chyby kloubního posunutí (Δθ) a polohové chyby koncového efektoru. navrhl inverzní kinematické řešení robotu PUMA 560 pomocí cyklického sestupu po souřadnicích (CCD) a techniky Broyden-Fletcher-Shanno (BFS). navrhl IK řešení manipulátoru PUMA se 4 dof pomocí genetického algoritmu. Tento článek používá dvě různé objektivní funkce, které jsou založeny na posunutí koncového efektoru a rotaci kloubních veličin. navržené plánování trajektorie 3-dof revolutového manipulátoru pomocí evolučního algoritmu. navržené inverzní kinematické řešení a plánování trajektorie D-kloubového manipulátoru na základě metody založené na deterministické globální optimalizaci. navržené inverzní kinematické řešení redundantního manipulátoru pomocí nově vyvinutého globálního optimalizačního algoritmu. navržené inverzní kinematické řešení manipulátoru robota PUMA pomocí genetického programování. V této práci je matematické modelování vyvinuto pomocí genetického programování prostřednictvím daných přímých kinematických rovnic. navržena optimalizace konstrukčního parametru, tj. délky článku, pomocí pro 2-dof manipulátor. navrženo inverzní kinematické řešení 2-dof kloubového robotického manipulátoru pomocí reálně kódovaného genetického algoritmu. navrženo schéma inverzního kinematického řešení 3-dof redundantního manipulátoru na základě metody hierarchie dosahu. navrženo inverzní kinematické řešení 3-dof manipulátoru PUMA pro návrh hlavního posunu. V této práci přijali genetický algoritmus s adaptivním nichingem a shlukováním. navrhli inverzní kinematické řešení 6-dof robotického manipulátoru MOTOMAN pro polohování koncového efektoru. V této práci přijali adaptivní genetický algoritmus pro optimální umístění koncového efektoru. navrhli inverzní kinematické řešení a generování trajektorie manipulátoru s humanoidním ramenem pomocí dopředné rekurze s metodou výpočtu zpětného cyklu. navrhli inverzní kinematické řešení pro 6R revolutový manipulátor pomocí optimalizačního algoritmu v reálném čase. navrženo kinematické řešení pomocí tří různých metod, jako je včelí algoritmus, neuronová síť, která je později optimalizována včelím algoritmem a evolučním algoritmem. navrženo kinematické řešení 3-násobného sériového robotického manipulátoru pomocí genetického algoritmu v reálném čase. navrženo inverzní kinematické řešení 6-násobného robotického manipulátoru pomocí imunitního genetického algoritmu. navržen konvenční přístup, tj. optimalizační metoda založená na penalizačních funkcích pro řešení IK. I když několik metod dokáže řešit tvrdé NP problémy, ale vyžaduje vysoce výkonný výpočetní systém a složité počítačové programování.

Na druhou stranu použití optimalizačních algoritmů není v oblasti víceobjektových a NP tvrdých problémů nové, aby se dospělo k velmi rozumnému optimalizovanému řešení, algoritmus TLBO nebyl vyzkoušen k řešení problémů inverzní kinematiky a trajektorie společných proměnných pro robotický manipulátor. Kromě toho byly porovnány výpočetní náklady na získání řešení inverzní kinematiky s přijatými algoritmy bez jakéhokoli specializovaného ladění příslušných parametrů. Klíčový cíl této práce je proto zaměřen na minimalizaci euklidovské vzdálenosti polohy koncového efektoru na základě řešení problému inverzní kinematiky s porovnáním získaných řešení GA a TLBO pro robotický manipulátor 5R. Výsledky všech algoritmů jsou vypočteny z rovnic inverzní kinematiky a získané výsledné chyby pro statistiku dat. Jinými slovy, souřadnice koncového efektoru využité jako vstup pro výpočet úhlu kloubu. Nakonec se pro generování trajektorie koncového efektoru a analogických úhlů kloubů robotického ramene pomocí TLBO, GA a kvaternionů uvažuje spline vzorec 4. řádu. Článek je dále uspořádán do následujících oddílů: Oddíl 2 se zabývá matematickým modelováním manipulátoru 5R a podrobným odvozením přímé a inverzní kinematiky manipulátoru 5R pomocí kvaternionové algebry. V oddíle 3 je popsána formulace inverzní kinematické účelové funkce pro manipulátor 5R. Experimentální výsledky získané ze simulací jsou podrobně rozebrány v oddíle 5.

.