Násobení racionálních výrazů se může zdát několika studentům obtížné, ale pravidla pro násobení výrazů jsou stejná i u celých čísel. V matematice je racionální číslo definováno jako číslo, které je ve tvaru p/q, kde p a q jsou celá čísla a q není rovno nule.

Příkladem racionálních čísel jsou např:

Algebraický výraz je matematický výraz, ve kterém jsou proměnné a konstanty kombinovány pomocí operačních symbolů (+, -, × & ÷).

Příklad 10x + 63 a 5x – 3 jsou příklady algebraických výrazů. Podobně racionální výraz má tvar p/q a buď p, nebo q jsou algebraické výrazy.

Příkladem racionálního výrazu je např: (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/ (x2 + 3x – 10), (x + 3)/(x + 6) atd.

Jak násobit racionální výrazy?

V tomto článku se naučíme násobit racionální výrazy, ale ještě předtím si připomeňme, že se násobí dva zlomky.

Násobení dvou zlomků obnáší zjištění součinu čitatele prvního a druhého zlomku a součinu jmenovatele. Jinými slovy, násobení dvou racionálních čísel se rovná součinu čitatelů/výsledku jejich jmenovatelů.

Alternativně lze násobení racionálních výrazů provést tak, že; nejprve vynásobíme a zrušíme čitatele a jmenovatele a poté vynásobíme zbývající činitele.

Níže jsou uvedeny kroky potřebné k násobení racionálních výrazů:

  • Vynásobíme jmenovatele i čitatele každého výrazu.
  • Redukujte výrazy na nejmenší možný člen pouze v případě, že činitelé v čitateli a jmenovateli jsou společní nebo podobní.
  • Zbývající výrazy vynásobte dohromady.

Příklad 1

Vynásobte 3/5y * 4/3y

Řešení

Samostatně vynásobte čitatele a jmenovatele;

3/5y * 4/3y = (3 * 4)/ (5y * 3y)

= 12/15y 2

Snížení zlomku zrušením o 3;

12/15y 2 = 4/5y2

Příklad 2

Násobení {(12x – 4x 2)/ (x 2 + x -12)} * {(x 2 + 2x -8)/ (x 3-4x)}

Řešení

Vynásobte oba čitatele i jmenovatele každého výrazu;

= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)}

Redukujte nebo zrušte výrazy a zbylý zlomek přepište;

= -4/ x + 2

Příklad 3

Vynásobte (x 2 – 3x – 4/x 2 -x -2) * (x 2 – 4/ x2 + x – 20).

Řešení

Vynásobte čitatele a jmenovatele všech výrazů;

= (x – 4) (x + 1)/ (x + 1) (x – 2) * (x + 2) (x – 2)/ (x – 4) (x + 5)

Zrušte a přepište zbylé činitele;

= x + 2/ x + 5

Příklad 4

Násobení

(9 – x 2/x 2 + 6x + 9) * (3x + 9/3x – 9)

Řešení

Vynásobte čitatele a jmenovatele a zrušte společné činitele;

= – 1 (x + 3) (x – 3)/ (x + 3)2 * 3(x + 3)/3(x – 30

= -1

Příklad 5

Zjednodušte: (x2+5x+4) * (x+5)/(x2-1)

Řešení

Složením čitatele a jmenovatele dostaneme;

=>(x+1) (x+4) (x+5)/(x+1) (x-1)

Po zrušení společných členů dostáváme;

=>(x+4) (x+5)/x-1

Příklad 6

Vynásobíme ((x + 5) / (x – 4)). * (x / x + 1)

Řešení

= ((x + 5) * x) / ((x – 4) * (x + 1))

= (x2 + 5x) / (x2 – 4x + x – 4)

= (x2 + 5x) / (x2 – 3x- 4)

Při násobení celého čísla algebraickým výrazem stačí číslo vynásobit čitatelem výrazu.

To je možné proto, že každé celé číslo má vždy jmenovatele 1. A proto se pravidla násobení mezi výrazem a celkem nemění.

Podívejte se na následující příklad 7:

Příklad 7

Násobte ((x + 5) / (x2 – 4)). * x

Řešení

= ((x + 5) / (x2 – 4)) * x / 1

= (x + 5) * x / (x2 – 4) × 1

= (x2 + 5x) / (x2 – 4)

Cvičné otázky

Zjednodušte následující racionální výrazy:

Odpovědi

.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.