Další informace: V geometrické morfometrii založené na orientačních bodech je prostorová informace, která v tradiční morfometrii chybí, obsažena v datech, protože se jedná o souřadnice orientačních bodů: diskrétních anatomických míst, která jsou pravděpodobně homologická u všech jedinců v analýze (tj. lze je považovat za „stejný“ bod u každého exempláře ve studii). Například místo, kde se protínají dva specifické švy, je orientačním bodem, stejně jako průsečíky žil na křídle nebo listu hmyzu nebo foramina, malé otvory, kterými procházejí žíly a cévy. Studie založené na orientačních bodech tradičně analyzovaly 2D data, ale s rostoucí dostupností 3D zobrazovacích technik se 3D analýzy stávají proveditelnějšími i pro malé struktury, jako jsou zuby. Nalezení dostatečného množství orientačních bodů pro komplexní popis tvaru může být obtížné při práci s fosilními nebo snadno poškozenými vzorky. To proto, že všechny orientační body musí být přítomny u všech exemplářů, ačkoli souřadnice chybějících orientačních bodů lze odhadnout. Údaje pro každého jedince se skládají z konfigurace orientačních bodů.

Existují tři uznávané kategorie orientačních bodů. Orientační body typu 1 jsou definovány lokálně, tj. z hlediska struktur v blízkosti daného bodu; například průsečík tří švů nebo průsečíky žil na křídle hmyzu jsou lokálně definovány a ze všech stran obklopeny tkání. Naproti tomu orientační body typu 3 jsou definovány z hlediska bodů vzdálených od orientačního bodu a často jsou definovány z hlediska bodu „nejvzdálenějšího“ od jiného bodu. Orientační body typu 2 jsou mezistupněm; tato kategorie zahrnuje body, jako je struktura hrotu nebo lokální minima a maxima zakřivení. Jsou definovány z hlediska místních prvků, ale nejsou obklopeny ze všech stran. Kromě landmarků existují semilandmarky, body, jejichž poloha podél křivky je libovolná, ale které poskytují informace o zakřivení ve dvou nebo třech rozměrech.

Geometrická morfometrie založená na Procrustesově metoděUpravit

Tvarová analýza začíná odstraněním informací, které se netýkají tvaru. Podle definice se tvar nemění translací, škálováním ani rotací. Pro porovnání tvarů se tedy ze souřadnic orientačních bodů odstraní informace, které nejsou o tvaru. Existuje více než jeden způsob, jak tyto tři operace provést. Jednou z metod je zafixovat souřadnice dvou bodů na (0,0) a (0,1), což jsou dva konce základní linie. V jednom kroku jsou tvary přeloženy do stejné polohy (stejné dvě souřadnice jsou fixovány na tyto hodnoty), tvary jsou škálovány (na jednotkovou délku základní linie) a tvary jsou otočeny. Alternativní a preferovanou metodou je Procrustova superpozice. Tato metoda převádí centroid tvarů na (0,0); x souřadnice centroidu je průměr x souřadnic orientačních bodů a y souřadnice centroidu je průměr y souřadnic. Tvary jsou škálovány na jednotkovou velikost centroidu, což je druhá odmocnina ze součtu čtvercových vzdáleností jednotlivých orientačních bodů od centroidu. Konfigurace je otočena tak, aby se minimalizovala odchylka mezi ní a referenčním, obvykle středním tvarem. V případě poloznaček se odstraní také odchylka v poloze podél křivky. Protože prostor tvarů je zakřivený, analýzy se provádějí promítáním tvarů do prostoru tečného k prostoru tvarů. V rámci tečného prostoru lze k testování statistických hypotéz o tvaru použít běžné vícerozměrné statistické metody, jako je vícerozměrná analýza rozptylu a vícerozměrná regrese.

Analýzy založené na kroužcích mají určitá omezení. Jedním z nich je, že Procrustesova superpozice používá k nalezení optimální rotace kritérium nejmenších čtverců; v důsledku toho se variace, která je lokalizována na jeden orientační bod, rozptýlí v mnoha dalších. Tomu se říká „Pinocchiův efekt“. Dalším problémem je, že superpozice může sama o sobě vytvářet vzor kovariance mezi orientačními body. Kromě toho nelze analyzovat žádnou informaci, kterou nelze zachytit pomocí orientačních bodů a poloznaček, včetně klasických měření, jako je „největší šířka lebky“. Navíc existují kritické připomínky k metodám založeným na Procrustově metodě, které motivují alternativní přístup k analýze údajů o orientačních bodech.

Analýza euklidovské matice vzdálenostíEdit

DifomorfometrieEdit

Difomorfometrie se zaměřuje na porovnávání tvarů a forem s metrickou strukturou založenou na difeomorfismech a má ústřední postavení v oblasti počítačové anatomie. Difomorfní registrace, zavedená v 90. letech, je nyní důležitým hráčem s existujícími bázemi kódů organizovanými kolem ANTS, DARTEL, DEMONS, LDDMM, StationaryLDDMM jsou příklady aktivně používaných výpočetních kódů pro konstrukci korespondencí mezi souřadnicovými systémy založenými na řídkých rysech a hustých obrazech. Morfometrie založená na voxelech(VBM) je důležitá technologie postavená na mnoha z těchto principů. metody založené na difeomorfních tocích se používají například v Deformace mohou být difeomorfismy okolního prostoru, což vede k vytvoření rámce LDDMM (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping) pro porovnávání tvarů. Na takových deformacích je pravá invariantní metrika Výpočetní anatomie, která zobecňuje metriku nestlačitelných eulerovských toků, ale aby zahrnovala Sobolevovu normu zajišťující hladkost toků, byly nyní definovány metriky spojené s hamiltonovským řízením difeomorfních toků.

Analýza obrysůEdit

Analýza obrysů je další přístup k analýze tvaru. Obrysová analýza se vyznačuje tím, že na body vybrané podél obrysu jsou dosazeny koeficienty matematických funkcí. Existuje řada způsobů kvantifikace obrysu. Starší techniky, jako je „fit na polynomickou křivku“ a kvantitativní analýza hlavních komponent, byly nahrazeny dvěma hlavními moderními přístupy: analýzou vlastního tvaru a eliptickou Fourierovou analýzou (EFA), které používají ručně nebo počítačově trasované obrysy. První z nich spočívá v tom, že se kolem obrysu tvaru ve stejných intervalech umístí předem stanovený počet poloznaček a zaznamená se odchylka každého kroku od poloznačky k poloznačce od úhlu, který by tento krok svíral, kdyby byl objekt jednoduchým kruhem. Druhá metoda definuje obrys jako součet minimálního počtu elips potřebných k napodobení tvaru.

Obě metody mají své slabiny; nejnebezpečnější (a snadno překonatelnou) je jejich náchylnost k šumu v obrysu. Stejně tak ani jedna z nich neporovnává homologické body a globálním změnám je vždy přikládána větší váha než lokálním změnám (což může mít velké biologické důsledky).eigenshape analýza vyžaduje, aby byl pro každý exemplář stanoven ekvivalentní výchozí bod, což může být zdrojem chybEFA také trpí redundancí, protože ne všechny proměnné jsou nezávislé. Na druhou stranu je možné je aplikovat na složité křivky, aniž by bylo nutné definovat centroid; díky tomu je odstranění vlivu polohy, velikosti a rotace mnohem jednodušší. vnímané nedostatky obrysové morfometrie spočívají v tom, že neporovnává body homologického původu a že příliš zjednodušuje složité tvary tím, že se omezuje na zohlednění obrysu a nikoliv vnitřních změn. Protože také pracuje s aproximací obrysu pomocí řady elips, špatně se vypořádává se špičatými tvary.

Jednou z kritik metod založených na obrysech je, že neberou v úvahu homologii – známým příkladem tohoto ignorování je schopnost metod založených na obrysech porovnat lopatku s bramborovým lupínkem. Takové srovnání, které by nebylo možné, kdyby se údaje omezily na biologicky homologické body. Argumentem proti této kritice je, že pokud lze orientační přístupy k morfometrii použít k testování biologických hypotéz při absenci homologických dat, je nevhodné vyčítat metodám založeným na obrysech, že umožňují stejné typy studií.