Modely používané v MPC jsou obecně určeny k reprezentaci chování složitých dynamických systémů. Dodatečná složitost řídicího algoritmu MPC není obecně nutná k zajištění odpovídajícího řízení jednoduchých systémů, které jsou často dobře řízeny obecnými PID regulátory. Mezi běžné dynamické charakteristiky, které jsou pro PID regulátory obtížné, patří velká časová zpoždění a dynamika vysokého řádu.

MPC modely předpovídají změnu závislých proměnných modelovaného systému, která bude způsobena změnami nezávislých proměnných. V chemickém procesu jsou nezávislými proměnnými, které lze regulátorem upravovat, často buď žádané hodnoty regulačních PID regulátorů (tlak, průtok, teplota atd.), nebo koncový regulační prvek (ventily, klapky atd.). Nezávislé proměnné, které nelze regulátorem nastavit, se používají jako poruchy. Závislé proměnné v těchto procesech jsou další měření, která představují buď cíle řízení, nebo omezení procesu.

MPC používá k výpočtu budoucích změn závislých proměnných aktuální měření zařízení, aktuální dynamický stav procesu, modely MPC a cíle a omezení procesních proměnných. Tyto změny jsou vypočteny tak, aby udržovaly závislé proměnné blízko cílových hodnot a zároveň respektovaly omezení nezávislých i závislých proměnných. MPC obvykle vyšle pouze první změnu každé nezávislé proměnné, která má být provedena, a výpočet opakuje, když je požadována další změna.

Ačkoli mnoho reálných procesů není lineárních, často je lze považovat za přibližně lineární v malém pracovním rozsahu. Lineární přístupy MPC se používají ve většině aplikací, přičemž mechanismus zpětné vazby MPC kompenzuje chyby předpovědi způsobené strukturálním nesouladem mezi modelem a procesem. V modelových prediktivních regulátorech, které se skládají pouze z lineárních modelů, umožňuje princip superpozice lineární algebry sečíst vliv změn více nezávislých proměnných a předpovědět tak odezvu závislých proměnných. To zjednodušuje problém řízení na řadu přímých výpočtů maticové algebry, které jsou rychlé a robustní.

Když lineární modely nejsou dostatečně přesné, aby reprezentovaly skutečné nelinearity procesu, lze použít několik přístupů. V některých případech lze proměnné procesu transformovat před a/nebo za lineárním modelem MPC, aby se snížila nelinearita. Proces lze řídit pomocí nelineárního MPC, které využívá nelineární model přímo v řídicí aplikaci. Nelineární model může mít podobu empirického přizpůsobení dat (např. umělé neuronové sítě) nebo vysoce věrného dynamického modelu založeného na základních hmotnostních a energetických bilancích. Nelineární model může být linearizován pro odvození Kalmanova filtru nebo může specifikovat model pro lineární MPC.

Algoritmická studie El-Gherwiho, Budmana a El Kamela ukazuje, že využití dvourežimového přístupu může zajistit významné snížení online výpočtů při zachování srovnatelného výkonu s nezměněnou implementací. The proposed algorithm solves N convex optimization problems in parallel based on exchange of information among controllers.

Theory behind MPCEdit

MPC je založeno na iterativní optimalizaci modelu zařízení s konečným horizontem. V čase t {\displayystyle t}.

je vzorkován aktuální stav zařízení a je vypočtena strategie řízení minimalizující náklady (pomocí numerického minimalizačního algoritmu) pro relativně krátký časový horizont v budoucnosti: {\displaystyle }

. Konkrétně se používá online nebo on-the-fly výpočet k prozkoumání trajektorií stavu, které vycházejí z aktuálního stavu, a nalezení (prostřednictvím řešení Eulerových-Lagrangeových rovnic) strategie řízení minimalizující náklady do času t + T {\displaystyle t+T}.

. Provede se pouze první krok řídicí strategie, poté se znovu odebere vzorek stavu rostliny a výpočty se opakují od nového aktuálního stavu, čímž se získá nová řídicí a nová predikovaná stavová dráha. Horizont predikce se stále posouvá dopředu, a proto se MPC také nazývá řízení s ustupujícím horizontem. Přestože tento přístup není optimální, v praxi poskytuje velmi dobré výsledky. Bylo provedeno mnoho akademického výzkumu s cílem nalézt rychlé metody řešení rovnic Eulerova-Lagrangeova typu, pochopit vlastnosti globální stability lokální optimalizace MPC a obecně zlepšit metodu MPC.

Principy MPCEdit

Modelové prediktivní řízení (MPC) jsou algoritmy vícerozměrného řízení, které využívají:

• vnitřní dynamický model procesu
• nákladovou funkci J v ustupujícím horizontu
• optimalizační algoritmus minimalizující nákladovou funkci J pomocí řídicího vstupu u

Příklad kvadratické nákladové funkce pro optimalizaci je dán:

J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}}}.

bez porušení omezení (dolní/horní meze) s

x i {\displaystyle x_{i}}

: i {\displaystyle i}

th řízená veličina (např. měřená teplota) r i {\displaystyle r_{i}}

: i {\displaystyle i}