Davidson navštěvoval střední školu Yucaipa High School v kalifornském městě Yucaipa. Na základě stipendia se zavázal navštěvovat University of Southern California (USC) a hrát vysokoškolský baseball za baseballový tým USC Trojans. Po absolvování střední školy si Davidsona v roce 2009 vybrali v prvním kole draftu Major League Baseball hráči týmu Arizona Diamondbacks. Davidson podepsal smlouvu s týmem Diamondbacks a vzdal se tak svého vysokoškolského závazku.
Arizona DiamondbacksEdit
Davidson nastoupil v roce 2009 do 72 zápasů za tým Yakima Bears. V roce 2010 hrál Davidson za South Bend Silver Hawks v Midwest League třídy A a odpálil 16 homerunů. Později v téže sezóně byl povýšen do týmu Visalia Rawhide z Class A-Advanced California League. Před sezónou 2011 byl Davidson v žebříčku Baseball America zařazen na 99. místo mezi nejlepšími vyhlídkami. V roce 2011 hrál za tým Visalia. Před rokem 2012 byl hodnocen na 97. místě. V tomto roce hrál za Mobile BayBears v Class AA Southern League.
Davidson začal sezónu 2013 v Reno Aces v Class AAA Pacific Coast League. V roce 2013 se objevil v All-Star Futures Game a byl vyhlášen nejužitečnějším hráčem zápasu poté, co odpálil dvoubodový homerun. O den později vyhrál Triple-A Home Run Derby 2013, když ve třech kolech odpálil 11 homerunů, z toho sedm v prvním kole, a překonal tak 10 homerunů Brocka Petersona. Diamondbacks povýšili Davidsona do první ligy 11. srpna 2013. Ten večer debutoval výkonem 1:3 jako náhrada za zraněného Codyho Rosse.
Chicago White SoxEdit
16. prosince 2013 vyměnili Diamondbacks Davidsona do Chicaga White Sox za nadhazovače Addisona Reeda. V letech 2014 a 2015 hrál za tým Charlotte Knights v mezinárodní lize třídy AAA. Sezonu 2016 zahájil v Charlotte a 30. června 2016 byl povýšen do první ligy. Ve svém prvním zápase za White Sox si zlomil nohu.
6. dubna 2017 Davidson při svém prvním odpalu od zlomeniny nohy v roce 2016 proti Detroit Tigers trefil svůj první triple v kariéře. Ve čtvrté směně odpálil svůj první homerun za White Sox, a to tříbodový. Zápas dokončil s bilancí dvou odpalů, dvou doběhů a tří RBI.
13. června 2017 Davidson s týmem Chicago White Sox odpálil svůj první Grand Slam v kariéře proti Baltimore Orioles. Za celou sezónu měl nejvyšší procento strikeoutů mezi hráči první ligy proti pravorukým nadhazovačům (39,9 %).
V den zahájení sezóny 2018 proti Kansas City Royals 29. března 2018 Davidson odpálil tři homeruny. Davidson se stal teprve čtvrtým hráčem v historii Major League Baseball, který v zahajovací den odpálil tři homeruny v jednom zápase. White Sox vyhráli 14:7.
Texas RangersEdit
Davidson 7. února 2019 podepsal druholigovou smlouvu s Texas Rangers. V sezóně 2019 byl zařazen do týmu Triple-A Nashville Sounds, kde dosáhl na metu .264/.325/.527/.852 s 33 homeruny a 101 RBI. Po sezóně 2019 se stal volným hráčem.
Cincinnati RedsEdit
Dne 2. ledna 2020 podepsal Davidson druholigovou smlouvu se Cincinnati Reds. Dne 24. července 2020 byl Davidson na základě smlouvy vybrán na 40člennou soupisku a ještě téhož dne nastoupil jako designated hitter a v den zahájení sezóny proti Detroit Tigers debutoval v dresu Reds. Ale 25. července 2020 byl umístěn na desetidenní listinu zraněných kvůli pozitivnímu testu na COVID-19. Test se nakonec ukázal jako falešně pozitivní. Dne 30. září 2020 byl Davidson vybrán zpět na 40člennou soupisku. Dne 14. října 2020 byl Davidson vyřazen ze 40členné soupisky. O dva dny později, 16. října, si Davidson zvolil volnou agenturu.
Los Angeles DodgersEdit
16. února 2021 Davidson podepsal druholigovou smlouvu s organizací Los Angeles Dodgers, jejíž součástí byla pozvánka na jarní trénink.