Manhattanská geometrie, o které uvažoval Hermann Minkowski v 19. století, je forma geometrie, ve které je obvyklá metrika euklidovské geometrie nahrazena novou metrikou, ve které je vzdálenost mezi dvěma body součtem (absolutních) rozdílů jejich souřadnic.

Manhattanova vzdálenost

Formálněji můžeme Manhattanovu vzdálenost, známou také jako L1-vzdálenost, mezi dvěma body v euklidovském prostoru s pevnou kartézskou soustavou souřadnic definovat jako součet délek průmětů úsečky mezi body na souřadnicové osy.

Například v rovině je Manhattanova vzdálenost mezi bodem P1 se souřadnicemi (x1, y1) a bodem P2 na (x2, y2)

Všimněte si, že manhattanská vzdálenost závisí na volbě natočení souřadnicového systému, ale nezávisí na translaci souřadnicového systému ani na jeho odrazu vzhledem k souřadnicové ose.

Manhattanská vzdálenost je také známá jako vzdálenost městských bloků. Nazývá se tak proto, že je to vzdálenost, kterou by ujelo auto ve městě rozvrženém do čtvercových bloků, jako je Manhattan (pomineme-li skutečnost, že na Manhattanu existují jednosměrné a šikmé ulice a že skutečné ulice existují pouze na okrajích bloků – neexistuje 3. 14. Avenue). Jakákoli trasa z rohu do jiného rohu, který je 3 bloky na východ a 6 bloků na sever, bude pokrývat nejméně 9 bloků.

Šachy

V šachu se vzdálenost mezi poli na šachovnici pro věže měří v manhattanské vzdálenosti; králové a dámy používají chebýšovskou vzdálenost a biskupové používají manhattanskou vzdálenost (mezi poli stejné barvy) na šachovnici otočené o 45 stupňů, tj. s jejími diagonálami jako souřadnicovými osami. K tomu, aby se dostali z jednoho pole na druhé, potřebují pouze králové počet tahů rovnající se vzdálenosti; věže, dámy a biskupové potřebují jeden nebo dva tahy (na prázdné šachovnici a za předpokladu, že je tah v případě biskupa vůbec možný).