Biografie

Rodiče Leopolda Kroneckera byli zámožní, jeho otec Isidor Kronecker byl úspěšný obchodník a jeho matka Johanna Prausnitzerová pocházela rovněž z bohaté rodiny. Rodiny byly židovského vyznání, které Kronecker vyznával až do roku před svou smrtí, kdy konvertoval ke křesťanství. Kroneckerovi rodiče zaměstnávali soukromé učitele, kteří ho učili až do doby, kdy nastoupil na gymnázium v Liegnitzu, a toto doučování mu dalo velmi solidní základ vzdělání.
Kroneckera učil na gymnáziu v Liegnitzu matematice Kummer a právě díky němu se Kronecker začal zajímat o matematiku. Kummer okamžitě rozpoznal Kroneckerovo nadání pro matematiku a vedl ho daleko nad rámec toho, co by se od něj ve škole očekávalo, a povzbuzoval ho, aby se pustil do výzkumu. Navzdory židovské výchově se Kroneckerovi dostalo na gymnáziu luteránské výuky náboženství, což jistě svědčí o tom, že jeho rodiče byli v náboženských otázkách otevření.
Kronecker se v roce 1841 stal studentem berlínské univerzity a studoval zde u Dirichleta a Steinera. Neomezil se však pouze na studium matematiky, neboť studoval i další obory, například astronomii, meteorologii a chemii. Zajímal se zejména o filozofii a studoval filozofická díla Descarta, Leibnize, Kanta, Spinozy a Hegela. Poté, co strávil léto 1843 na univerzitě v Bonnu, kam odešel spíše kvůli svému zájmu o astronomii než o matematiku, odešel na zimní semestr 1843-44 na univerzitu v Breslau. Důvodem, proč odešel do Breslau, byl jistě jeho zájem o matematiku, protože chtěl znovu studovat u svého starého učitele Kummera, který byl v roce 1842 jmenován na katedru v Breslau.
Kronecker strávil v Breslau rok a poté se vrátil na zimní semestr 1844-45 do Berlína. V Berlíně pracoval pod Dirichletovým vedením na své doktorské práci o algebraické teorii čísel. Disertační práci O komplexních jednotkách odevzdal 30. července 1845 a 14. srpna složil potřebnou ústní zkoušku. Dirichlet se k disertaci vyjádřil slovy, že v ní Kronecker prokázal:

… neobyčejnou pronikavost, velkou vytrvalost a přesnou znalost současného stavu vyšší matematiky.

Pro mnohé doktorandy to může být překvapením. studentů, když se dozvědí, že Kronecker byl při ústním jednání dotazován na celou řadu témat včetně teorie pravděpodobnosti aplikované na astronomická pozorování, teorie určitých integrálů, řad a diferenciálních rovnic, ale také na řečtinu a dějiny filozofie.
Jacobi měl zdravotní problémy, kvůli kterým opustil Königsberg, kde zastával katedru, a vrátil se do Berlína. Ejzenštejn, jehož zdravotní stav byl rovněž špatný, v té době v Berlíně přednášel a Kronecker oba muže dobře poznal. Směr, kterým se později Kroneckerovy matematické zájmy ubíraly, do značné míry souvisel s vlivem Jacobiho a Eisensteina v této době. Když se však zdálo, že se vydá na akademickou dráhu, Kronecker opustil Berlín, aby se věnoval rodinným záležitostem. Pomáhal řídit bankovní obchody bratra své matky a v roce 1848 se oženil s dcerou tohoto strýce, Fanny Prausnitzerovou. Spravoval také rodinný statek, ale přesto si našel čas na další práci na matematice, i když ji dělal výhradně pro vlastní potěšení.

Jistěže Kronecker nemusel přijímat placené zaměstnání, protože v té době už byl bohatým mužem. Jeho potěšení z matematiky však způsobilo, že když se v roce 1855 změnily okolnosti a on již nemusel žít na panství u Liegnitz, vrátil se do Berlína. Nepřál si univerzitní místo, spíše se chtěl podílet na matematickém životě univerzity a provádět výzkum v interakci s ostatními matematiky.
V roce 1855 přišel Kummer do Berlína na uvolněné místo, které se uvolnilo po Dirichletově odchodu do Göttingenu. Borchardt přednášel v Berlíně od roku 1848 a koncem roku 1855 převzal po Crelleho smrti redakci jeho časopisu. V roce 1856 přišel do Berlína Weierstrass, takže do roka po Kroneckerově návratu do Berlína vznikl v Berlíně pozoruhodný tým Kummer, Borchardt, Weierstrass a Kronecker.
Protože Kronecker samozřejmě neměl univerzitní jmenování, nepřednášel v této době, ale byl pozoruhodně činný ve výzkumu a publikoval v rychlém sledu velké množství prací. Ty se týkaly teorie čísel, eliptických funkcí a algebry, ale především zkoumal vzájemné souvislosti mezi těmito tématy. V roce 1860 Kummer navrhl Kroneckera ke zvolení do Berlínské akademie a tento návrh podpořili Borchardt a Weierstrass. Dne 23. ledna 1861 byl Kronecker do Akademie zvolen, což mělo překvapivý přínos.
Členové Berlínské akademie měli právo přednášet na Berlínské univerzitě. Přestože Kronecker nebyl na univerzitě zaměstnán, ani v žádné jiné organizaci, navrhl Kummer, aby Kronecker využil svého práva přednášet na univerzitě, a to také od října 1862 učinil. Témata, o nichž přednášel, se do značné míry týkala jeho výzkumu: teorie čísel, teorie rovnic, teorie determinantů a teorie integrálů. Ve svých přednáškách :-

se snažil zjednodušit a zpřesnit stávající teorie a představit je z nových úhlů pohledu.

Pro nejlepší studenty byly jeho přednášky náročné, ale podnětné. U průměrných studentů však nebyl oblíbeným učitelem :-

Kronecker nepřitahoval velké množství studentů. Jen několik posluchačů bylo schopno sledovat jeho myšlenkové lety a jen málo z nich vytrvalo až do konce semestru.

Berlín byl pro Kroneckera natolik přitažlivý, že když mu byla v roce 1868 nabídnuta katedra matematiky v Göttingenu, odmítl. Přijal však pocty, jako bylo zvolení do Pařížské akademie v témže roce, a po mnoho let se těšil dobrým vztahům se svými kolegy v Berlíně i jinde. Abychom pochopili, proč se vztahy začaly v 70. letech 19. století zhoršovat, musíme blíže prozkoumat Kroneckerovy matematické příspěvky.
Již jsme naznačili, že Kroneckerův hlavní přínos byl v oblasti teorie rovnic a vyšší algebry, přičemž jeho hlavní příspěvky se týkaly eliptických funkcí, teorie algebraických rovnic a teorie algebraických čísel. Témata, která studoval, však byla omezena tím, že věřil v redukci veškeré matematiky na argumenty zahrnující pouze celá čísla a konečný počet kroků. Kronecker je známý svou poznámkou:-

Bůh stvořil celá čísla, vše ostatní je dílem člověka.

Kronecker věřil, že matematika by se měla zabývat pouze konečnými čísly a konečným počtem operací. Jako první zpochybnil význam nekonstruktivních důkazů existence. Zdá se, že od počátku 70. let 19. století se Kronecker stavěl proti používání iracionálních čísel, horní a dolní meze a Bolzanovy-Weierstrassovy věty pro jejich nekonstruktivní povahu. Dalším důsledkem jeho filozofie matematiky bylo, že pro Kroneckera nemohla existovat transcendentální čísla.
V roce 1870 publikoval Heine v Crelle’s Journal článek O trigonometrických řadách, ale Kronecker se snažil Heineho přesvědčit, aby článek stáhl. V roce 1877 se Kronecker opět pokusil zabránit zveřejnění Cantorovy práce v Crelle’s Journal, nikoli však kvůli osobním pocitům vůči Cantorovi (což naznačují někteří Cantorovi životopisci), ale spíše proto, že se Kronecker domníval, že Cantorova práce je nesmyslná, protože dokazuje výsledky o matematických objektech, které podle Kroneckera neexistují. Kronecker byl členem redakce Crelleho časopisu, a proto měl obzvláště silný vliv na to, co bylo v tomto časopise publikováno. Po Borchardtově smrti v roce 1880 převzal Kronecker kontrolu nad Crelle’s Journal jako redaktor a jeho vliv na to, které články budou publikovány, vzrostl.
Matematický seminář v Berlíně založili v roce 1861 společně Kummer a Weierstrass, a když Kummer v roce 1883 odešel do důchodu, stal se Kronecker jeho spoluředitelem. Tím se Kroneckerův vliv v Berlíně ještě zvýšil. Kroneckerův mezinárodní věhlas se rovněž rozšířil a 31. ledna 1884 byl poctěn zvolením zahraničním členem Královské společnosti v Londýně. Byl také velmi vlivnou osobností v rámci německé matematiky :-

Navázal další kontakty se zahraničními vědci při četných cestách do zahraničí a tím, že jim poskytl pohostinnost svého berlínského domu. Z tohoto důvodu byl často žádán o radu při obsazování matematických profesur v Německu i jinde; jeho doporučení byla pravděpodobně stejně významná jako doporučení jeho někdejšího přítele Weierstrasse.

Ačkoli Kroneckerovy názory na matematiku byly jeho kolegům dobře známy po celá 70. a 80. léta 19. století, teprve v roce 1886 je zveřejnil. V tomto roce polemizoval s teorií iracionálních čísel, kterou používali Dedekind, Cantor a Heine, a uvedl argumenty, jimiž se postavil proti:-

… zavádění různých pojmů, s jejichž pomocí se v poslední době často pokoušel (nejprve však Heine) pojmout a stanovit „iracionální čísla“ obecně. Dokonce i pojem nekonečné řady, například takové, která roste podle určitých mocnin proměnných, je podle mého názoru přípustný pouze s tou výhradou, že v každém zvláštním případě, na základě aritmetických zákonů konstrukce členů (nebo koeficientů), … musí být prokázáno, že platí určité předpoklady, které se vztahují na řady jako na konečné výrazy, a které tak činí rozšíření mimo pojem konečné řady skutečně zbytečným.

Lindemann dokázal, že π je transcendentní, v roce 1882 a v přednášce z roku 1886 Kronecker Lindemanna pochválil za krásný důkaz, který však podle něj nic nedokazuje, protože transcendentní čísla neexistují. Kronecker byl tedy ve svých argumentech a přesvědčeních důsledný, ale mnozí matematici, hrdí na své těžce vydobyté výsledky, měli pocit, že se Kronecker pokouší změnit směr matematiky a odepsat jejich směr výzkumu z dalšího vývoje. Svůj program založený na studiu pouze těch matematických objektů, které lze sestrojit s konečným počtem operací z celých čísel, Kronecker vysvětlil v knize Über den Zahlbergriff Ⓣ z roku 1887.
Dalším rysem Kroneckerovy osobnosti bylo, že měl sklon osobně se rozcházet s těmi, s nimiž matematicky nesouhlasil. Vzhledem ke svému přesvědčení, že existují pouze konečně konstruovatelné matematické objekty, se samozřejmě zcela stavěl proti Cantorovým rozvíjejícím se myšlenkám v teorii množin. Nejen Dedekindova, Heineho a Cantorova matematika byla pro tento způsob myšlení nepřijatelná a Weierstrass také nabyl dojmu, že se Kronecker snaží přesvědčit další generaci matematiků, že Weierstrassova práce v oblasti analýzy nemá žádnou hodnotu.
Kronecker neměl v Berlíně žádnou oficiální funkci až do Kummerova odchodu do důchodu v roce 1883, kdy byl jmenován na katedru. V roce 1888 však Weierstrass cítil, že s Kroneckerem již nemůže v Berlíně spolupracovat, a rozhodl se odejít do Švýcarska, ale poté, když si uvědomil, že Kronecker bude mít silnou pozici při ovlivňování výběru jeho nástupce, se rozhodl v Berlíně zůstat.
Kronecker byl velmi malé postavy a byl si své výšky nesmírně vědom. Příklad, jak Kronecker reagoval, nastal v roce 1885, kdy mu Schwarz poslal pozdrav, který obsahoval větu:

Kdo nectí Menšího, není hoden Většího.

Zde Schwarz žertoval o malém člověku Kroneckerovi a velkém člověku Weierstrassovi. Kronecker však vtipnou stránku poznámky neviděl a se Schwarzem (který byl Weierstrassovým žákem a Kummerovým zetěm) už nikdy nejednal. Jiní však projevili více taktu a například Helmholtz, který byl od roku 1871 profesorem v Berlíně, dokázal s Kroneckerem udržet dobré vztahy.
V roce 1890 bylo založeno Deutsche Mathematiker-Vereinigung a v září 1891 bylo v Halle uspořádáno první zasedání spolku. Navzdory trpkému antagonismu mezi Cantorem a Kroneckerem pozval Cantor Kroneckera, aby na tomto prvním setkání vystoupil jako projev úcty k jedné ze starších a nejvýznamnějších osobností německé matematiky. Kronecker však na setkání nikdy nepromluvil, protože jeho manželka byla v létě vážně zraněna při horolezecké nehodě a 23. srpna 1891 zemřela. Kronecker přežil svou ženu jen o několik měsíců a zemřel v prosinci 1891.
Neměli bychom si myslet, že Kroneckerovy názory na matematiku byly zcela výstřední. I když je pravda, že většina matematiků jeho doby by s těmito názory nesouhlasila, a ostatně by s nimi nesouhlasila ani většina dnešních matematiků, nebyly odloženy stranou. Kroneckerovy myšlenky dále rozvíjeli Poincaré a Brouwer, kteří kladli zvláštní důraz na intuici. Intuicionismus zdůrazňuje, že matematika má přednost před logikou, objekty matematiky jsou konstruovány a operují s nimi v mysli matematika a není možné definovat vlastnosti matematických objektů pouhým stanovením řady axiomů
.