Kariéra talentovaného obránce Southamptonu začala v roce 2004, kdy se jako desetiletý připojil k týmu z jižního pobřeží poté, co ho propustila oblíbená Chelsea.
Shaw pak postupně prošel řadami a v roce 2012, v 16 letech, debutoval v prvním týmu. Pod vedením Nigela Adkinse a Mauricia Pochettina se mu dařilo na pozici levého obránce a před odchodem do United nasbíral za Saints 67 vystoupení.
Ačkoli jeho debutovou kampaň na Old Trafford narušila zranění, když ve všech soutěžích nastoupil jen do 20 zápasů prvního týmu, tento defenzivní živel přesvědčil mnohé pozorovatele, že by se mohl stát důležitým článkem v mašině Reds. Levý obránce však prožil noční můru v sezóně 2015/16. V zápase Ligy mistrů s PSV Eindhoven utrpěl děsivou zlomeninu nohy, která ho vyřadila ze hry na celou sezónu.
Anglický reprezentant se vrátil k tréninku v dubnu 2016 a v ročníku 2016/17 se zoufale snažil zapůsobit na nového šéfa Josého Mourinha, ale bohužel to byla z velké části sezóna plná nepříjemných zranění, která ho brzdila v postupu. Podařilo se mu nastoupit do 19 zápasů ve všech soutěžích a důvěru svého manažera splatil několika dobrými výkony, než jeho kampaň předčasně ukončily problémy s nohou.
Následující sezona se pro Shawa ukázala stejně frustrující a opět si připsal pouze 19 vystoupení v prvním týmu. Nicméně obránce byl vždy spolehlivý, když byl povolán, a hrál významnou roli při postupu United do finále FA Cupu.
Kampaň 2018/19 se pro Shawa ukázala být mnohem plodnější, alespoň v osobní rovině. Sezonu zahájil ve skvělé formě, v úvodním dnu vstřelil první gól své seniorské kariéry při výhře Reds nad Leicesterem City a v srpnu i září získal ocenění pro klubového hráče měsíce. Jeho působivé výkony mu v srpnu vynesly povolání do anglické reprezentace a o dva měsíce později byl v United odměněn novou smlouvou.
Po zisku třetího ocenění pro hráče měsíce v březnu 2019 Shaw dále získal cenu Sira Matta Busbyho pro hráče roku, o níž hlasovali fanoušci, a ocenění pro hráče roku.