Přínos pro matematiku

Napier věnoval většinu svého volného času studiu matematiky, zejména vymýšlení metod usnadňujících výpočty, a právě s největší z nich, logaritmy, je spojeno jeho jméno. Na logaritmech začal pracovat pravděpodobně již v roce 1594 a postupně vypracoval svůj výpočetní systém, podle kterého bylo možné rychle určit kořeny, součin a kvocient z tabulek zobrazujících mocniny pevného čísla použitého jako základ.

Jeho příspěvky k tomuto mocnému matematickému vynálezu jsou obsaženy ve dvou pojednáních: Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Popis podivuhodného kánonu logaritmů), který vyšel v roce 1614, a Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Konstrukce podivuhodného kánonu logaritmů), který vyšel dva roky po jeho smrti. V prvním z nich nastínil kroky, které vedly k jeho vynálezu.

Logaritmy měly zjednodušit výpočty, zejména násobení, například ty potřebné v astronomii. Napier zjistil, že základem těchto výpočtů je vztah mezi aritmetickým postupem – posloupností čísel, v níž se každé číslo získá podle geometrického postupu z čísla bezprostředně předcházejícího vynásobením konstantním činitelem, který může být větší než jednotka (např, Napier se v Descriptio kromě popisu podstaty logaritmů omezil na popis jejich použití. Slíbil, že způsob jejich konstrukce vysvětlí v některém z pozdějších děl. Tím byla Constructio, která si zaslouží pozornost, protože na jejích stránkách se systematicky používá desetinná čárka k oddělení zlomkové a integrální části čísla. Desetinné zlomky zavedl již v roce 1586 vlámský matematik Simon Stevin, ale jeho zápis byl těžkopádný. Použití tečky jako oddělovače se v Constructu vyskytuje často. Švýcarský matematik Joost Bürgi v letech 1603 až 1611 nezávisle na sobě vynalezl systém logaritmů, který publikoval v roce 1620. Napier však pracoval na logaritmech dříve než Bürgi a má přednost díky dřívějšímu datu publikace v roce 1614.

Ačkoli Napierův vynález logaritmů zastiňuje všechny jeho ostatní matematické práce, učinil i další matematické příspěvky. V roce 1617 vydal knihu Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo (Studie o věšteckých tyčinkách aneb Dvě knihy o počítání pomocí tyčinek, 1667); v ní popsal důmyslné metody násobení a dělení malých tyčinek známé jako Napierovy kosti, zařízení, které bylo předchůdcem posuvného pravidla. Významně přispěl také ke sférické trigonometrii, zejména snížením počtu rovnic používaných k vyjádření trigonometrických vztahů z 10 na 2 obecné věty. Připisují se mu také některé trigonometrické vztahy – Napierovy analogie, ale zdá se pravděpodobné, že na nich měl podíl anglický matematik Henry Briggs.

Joseph Frederick Scott