Zítřek pochází z hokejové rodiny. Jeho otec Dave Morrow hrál za Indianapolis Racers ve World Hockey Association.
Pittsburgh Penguins si Morrowa vybrali v prvním kole (č. 23) draftu 2011, ale po podpisu smlouvy 3. srpna 2011 za ně neodehrál ani jeden zápas.
Odehrál ještě jednu sezónu za Portland ve Western Hockey League, kterou zakončil s 64 body (17 gólů, 47 asistencí) v 62 zápasech. Většinu sezóny 2012/13 strávil Morrow v týmu Wilkes-Barre/Scranton v American Hockey League, než byl 24. března 2013 vyměněn do Dallasu Stars.
4. července 2013 získal Morrowa Boston Bruins v rámci výměny osmi hráčů, po které do Stars putoval útočník Tyler Seguin. Morrow debutoval v NHL za Bruins 30. října 2014 a 24. listopadu vstřelil svůj první gól v NHL proti Penguins. Po odehrání dalších tří zápasů byl však na zbytek sezóny poslán do Providence v AHL.
Morrow odehrál za Bruins 33 zápasů v ročníku 2015-16 a 17 zápasů v ročníku 2016-17, než 1. července 2017 podepsal jako volný hráč smlouvu s Montrealem Canadiens. Než ho 26. února 2018 získal Winnipeg Jets, prožil svou nejlepší ofenzivní sezónu v NHL (5 gólů a 6 asistencí).
Morrow si v 18 zápasech za Jets připsal 5 bodů (1 gól a 4 asistence). V play-off Stanley Cupu nastoupil v šesti z jejich 17 zápasů, včetně vítězného gólu v prvním utkání prvního kola Západní konference proti Minnesotě Wild.
Jets podepsali s Morrowem roční smlouvu 26. června 2018.
POZNÁMKY & TRANSAKCE
- První All-Star tým Západní WHL (2012)
- Vyměněn Pittsburghem do Dallasu s volbou Pittsburghu v 5. kole draftu NHL 2013 (Matej Paulovič) za Brendena Morrowa a volbu Minnesoty ve 3. kole draftu NHL 2013 (předtím si Pittsburgh vybral Jakea Guentzela), 24. března 2013.
- Vyměněn Dallasem do Bostonu spolu s Loui Erikssonem, Reillym Smithem a Mattem Fraserem za Tylera Seguina, Riche Peverleyho a Ryana Buttona. 4. července 2013
- Podepsán Montrealem jako volný hráč, 1. července 2017.
- Vyměněn Montrealem do Winnipegu za volbu Winnipegu ve 4. kole draftu NHL 2018, 26. února 2018.
- Podepsal jako volný hráč New Jersey, 6. října 2019.
Podepsal jako volný hráč.