Raný život: Kurt Thomas Busch se narodil 4. srpna 1978 v Las Vegas v Nevadě. Jeho otec byl obchodník a matka pracovala ve státní škole. Když mu bylo šest let, začal s otcem jezdit na závodní dráhu a závodit v motokárách. Svého prvního závodu se zúčastnil ve čtrnácti letech. Závodil v trpasličím autě na okruhu Pahrump Valley Speedway. Jeho otec ho v jeho závodních ambicích velmi podporoval a dovolil mu závodit, pokud si udržel dobrý prospěch. Během dospívání se účastnil závodů upravených sériových vozů a vyhrál svou druhou soutěž, která se konala v Las Vegas Speedway Park. Se svým otcem cestoval po jihozápadě a účastnil se závodů. Kurt je starším bratrem dvojnásobného šampiona pohárové série NASCAR Kylea Bushe. Navštěvoval střední školu v Durangu a po maturitě se zapsal na Arizonskou univerzitu, kde hodlal studovat na lékárníka. Vydržel tam necelý rok a odešel, aby se mohl věnovat závodní kariéře.

Raná kariéra: Poté, co byl profesionální závodník Chris Trickle vážně zraněn při nevyřešené přestřelce, začal tým Star Nursery, do kterého patřil, hledat náhradu. Busch na sebe v devadesátých letech upozornil vítězstvími v nevadském šampionátu trpasličích vozů v roce 1995 a v šampionátu Legend Cars Western States v roce 1996. Připojil se k týmu Star Nursery a poté startoval a zvítězil v poloprofesionální sérii NASCAR Featherlite Southwest Series. V roce 1998 byl vyhlášen nováčkem roku v Auto Zone Elite Division Southwest Series. V roce 1999 vyhrál s týmem Star Nursery šampionát Southwest Tour. Ještě téhož roku podepsal smlouvu se společností Roush Racing, což mu umožnilo postoupit a závodit na vyšší úrovni. V roce 2000 startoval v Craftsman Truck Series, což byla základní série NASCAR pro mladší jezdce. V tomto roce vyhrál čtyři závody a byl druhý v bodování série. Byl nejmladším jezdcem, který v této sérii vyhrál pole position i závod. Vyhrát pole position znamená vyhrát kvalifikační závod a získat lepší startovní pozici do soutěžního závodu. Díky těmto úspěchům Roush oznámil, že je povýšen a v příštím roce bude startovat v seriálu Winston Cup, kde nahradí Chada Littla. Littlea předčasně propustili a Busch se zúčastnil sedmi závodů Winston Cupu, ale žádný z nich nevyhrál. I přes nedostatek vítězství se Roush Racing rozhodl nasadit ho v sezóně 2001 do seriálu Winston Cup na plný úvazek. Ve třech závodech se umístil v první pětce a v tom roce vydělal přes 2 miliony dolarů. V závodě Daytona 500 v roce 2001 Busch závodil proti Daleu Earnhardtovi a ten mu při rychlosti 185 km/h ukázal prostředníček. Byl to jejich poslední společný závod, protože Earnhardt měl následující rok smrtelnou nehodu.