Concavenator corcovatus é representado por um esqueleto único e quase completo e articulado, MCCM-LH 6666, do sítio fóssil Las Hoyas (Cretáceo Inferior, Espanha). O esqueleto axial carece apenas de algumas vértebras caudais, enquanto que as regiões pré-sacral e sacral estão totalmente articuladas. Concavenator mostra várias características incomuns associadas ao esqueleto axial, como algumas neurapófises hipertrofiadas tanto na região dorsal como caudal, um desenvolvimento de processos acessórios nas espinhas neurais, e uma morfologia variável das neurapófises dorsais. Os resultados mostram várias sinapomorfoses alosauroides na região axial, tais como (1) constrição em todas as centras vertebrais dorsais (2) fossa pré-zigocentrodiafisária expandida nas vértebras dorsais; (3) chevrons com extremidades distais amplas e transversalmente achatadas; e (4) chevrons médios fortemente curvos, em forma de L. Concavenator mostra várias características autapomórficas que incluem: (1) duas neurapófises dorsal e caudal hipertrofiadas; (2) neurapófises dorsais imbricadas com processos anteriores e uma morfologia que muda de agudas e anteroposteriores curtas para retangulares e anteroposteriores largas para trás; (3) processos acessórios anteriores e posteriores nas neurapófises caudal anterior; e (4) sulco lateral profundamente escavado nas vértebras caudal posterior.