Forma ideală a rezonatorului Helmholtz este un spațiu cavernos, aproape închis de un perete subțire, inamovibil, în care există o mică perforație care stabilește o comunicare între gazul interior și cel exterior. O teorie aproximativă, bazată pe presupunerea că perforația este mică și, în consecință, că lungimea de undă a vibrației aeriale este mare, se datorează lui Helmholtz, care a ajuns la rezultate certe pentru perforații al căror contur este circular sau eliptic. O tratare simplificată și, în unele privințe, generalizată, a fost dată în lucrarea mea despre „Rezonanță”. În cazul extrem al unei lungimi de undă suficient de mari, energia cinetică a vibrației este cea a gazului din apropierea gurii, care se mișcă înăuntru și în afară, așa cum ar putea face un fluid incompresibil, iar energia potențială este cea a compresiilor și rarefacțiilor aproape uniforme ale gazului din interior. Aceasta din urmă este o chestiune care ține mai mult de volumul S al cavității și de cantitatea de gaz care a trecut, dar calculul energiei cinetice prezintă dificultăți care au fost depășite doar parțial. În cazul deschiderilor simple în peretele subțire (considerat ca fiind plan), numai formele circulare și eliptice pot fi tratate complet. Problema matematică este aceeași cu aceea de a găsi capacitatea electrostatică a unei plăci conductoare subțiri având forma deschiderii și presupusă a fi situată în gol. Proiectul unei tratări mai stricte a problemei, în cazul unui perete sferic și al unei deschideri de contur circular, mă preocupă de mai bine de 40 de ani, în parte în speranța de a ajunge la o aproximare mai apropiată și în parte pentru că unii matematicieni au considerat că prima metodă este nesatisfăcătoare sau, în orice caz, dificil de urmat. Lucrarea de față este pe linii obișnuite, folosind funcțiile sferice (Legendre) corespunzătoare anvelopei, la fel ca într-o lucrare anterioară, ” On the Acoustic shadow of a Sphere.

„.