Testul Friedman este un test neparametric utilizat pentru a testa diferențele dintre grupuri atunci când variabila dependentă este cel puțin ordinală (poate fi continuă). Testul Friedman este alternativa neparametrică la ANOVA unidirecțională cu măsuri repetate (sau la designul cu blocuri complete și un caz special al testului Durbin). Dacă datele sunt semnificativ diferite de cele distribuite în mod normal, acesta devine testul preferat față de utilizarea unei ANOVA.

Procedura de testare clasifică fiecare rând (bloc) împreună, apoi ia în considerare valorile claselor pe coloane. Datele sunt organizate într-o matrice cu B rânduri (blocuri) și T coloane (tratamente) cu o singură operație în fiecare celulă a matricei.

Ipoteze

Ca și în cazul aproape oricărui test statistic, există ipoteze care trebuie luate în considerare. Să luminăm aici patru elemente de luat în considerare:

1. Există un grup de subiecți care sunt măsurați în trei sau mai multe ocazii diferite.
2. Grupul este un eșantion aleatoriu din populație.
3. Variabila dependentă este cel puțin o variabilă ordinală sau continuă (scale Likert, timp, inteligentă, procentaj corect, etc.)
4. Eșantioanele nu trebuie să fie distribuite normal.

Stabilirea ipotezelor

Ipoteza nulă este că efectele tratamentului median al populației sunt toate identice. Pe scurt, tratamentele nu au nici un efect.

Ipoteza alternativă este că efectele nu sunt toate la fel. Indicând că există o diferență perceptibilă în efectele tratamentelor.

Datele cu care avem de-a face reflectă situația în care dorim să comparăm T tratamente cu N subiecți. Subiecții sunt repartizați aleatoriu în diferite grupuri. Comparația se face în cadrul fiecărui grup și nu între grupuri.

Statistica testului

Compararea este a rezultatelor ordonate ale datelor ordinale sau continue, atribuind o valoare de ierarhizare de la 1, 2, la T pentru fiecare dintre cele B rânduri sau tratamente.

Din moment ce ipoteza nulă este că tratamentele nu au niciun efect asupra clasamentelor, suma clasamentelor pentru fiecare coloană (tratament) ar trebui să fie toate egale.

Suma totală a clasamentelor este BT(T+1)/2, astfel că suma clasamentelor fiecărui tratament, dacă este egală, ar trebui să fie relativ apropiată de B(T+1)/2. Prin urmare, statistica testului este o funcție a sumei pătratelor abaterilor dintre sumele rangurilor tratamentelor (R1, R2, …, RT) și valoarea B(T+1)/2 așteptată.

Statistica testului, S, este

$$ \displaystyle\large S=\sum\limits_{t=1}^{T}{R_{t}^{2}-\frac{{{{B}^{2}}}T{{{\left( T+1 \right)}^{2}}}}{4}}$$

Valoarea critică

Acum trebuie să comparăm statistica testului cu valoarea critică pentru a determina dacă abaterile se abat suficient de mult pentru a concluziona că tratamentele nu sunt toate egale. Aici un software vine la îndemână, cum ar fi Minitab, R, sau un alt pachet care are tabelele încorporate.

Iată un tabel excepțional pentru trei sau patru tratamente. Dacă experimentul dumneavoastră are mai multe tratamente sau un eșantion de dimensiuni mari, ați putea aproxima valoarea critică folosind o distribuție chi pătrat (mai multe despre asta altă dată).

Pentru T = 3 pentru diferite valori de semnificație

N	α <.10	α ≤.05	α <.01
3	6.00	6.00	–
4	6.00	6.50	8.00
5	5.20	6.40	8.40
6	5.33	7.00	9.00
7	5.43	7.14	8.86
8	5.25	6.25	9.00
9	5.56	6.22	8.67
10	5.00	6.20	9.60
11	4.91	6.54	8.91
12	5.17	6.17	8.67
13	4.77	6.00	9.39
∞	4.61	5.99	9.21

k=4 pentru diferite valori de semnificație

.