Idealną formą rezonatora Helmholtza jest przestrzeń jamista, prawie zamknięta cienką, nieruchomą ścianką, w której znajduje się mała perforacja ustanawiająca komunikację pomiędzy gazem wewnętrznym i zewnętrznym. Przybliżona teoria, oparta na założeniu, że perforacja jest mała, a co za tym idzie, że długość fali drgań jest duża, jest zasługą Helmholtza, który osiągnął konkretne wyniki dla perforacji o zarysie okrągłym lub eliptycznym. Uproszczone, a w niektórych aspektach uogólnione, traktowanie zostało podane w moim artykule na temat „Rezonans”. W skrajnym przypadku długości fali wystarczająco duże, energia kinetyczna drgań jest, że gaz w pobliżu ujścia, jak porusza się w i na zewnątrz, podobnie jak płyn nieściśliwy może zrobić, a energia potencjalna jest, że prawie jednolite kompresji i rarefactions gazu we wnętrzu. Ta ostatnia jest bardziej kwestią objętości S wnęki i ilości gazu, który przeszedł, ale obliczenie energii kinetycznej przedstawia trudności, które zostały tylko częściowo przezwyciężone. W przypadku prostych otworów w cienkiej ściance (uważanej za płaską), tylko formy kołowe i eliptyczne mogą być w pełni uwzględnione. Problem matematyczny jest taki sam jak problem znalezienia pojemności elektrostatycznej cienkiej płytki przewodzącej, która ma formę otworu i ma być umieszczona w otwartej przestrzeni. Projekt bardziej rygorystycznego potraktowania tego problemu, w przypadku kulistej ściany i otworu o okrągłym zarysie, chodził mi po głowie od ponad 40 lat, częściowo z nadzieją na osiągnięcie bliższego przybliżenia, a częściowo dlatego, że niektórzy matematycy uznali poprzednią metodę za niezadowalającą, a w każdym razie trudną do naśladowania. Obecna praca dotyczy zwykłych linii, z wykorzystaniem odpowiednich funkcji sferycznych (Legendre’a), podobnie jak w poprzedniej, „On the Acoustic shadow of a Sphere”

.