Nie ma jednego wzoru na skalę Mel. Popularna formuła z książki O’Shaughnessy’ego może być wyrażona za pomocą różnych podstaw logarytmicznych:
m = 2595 log 10 ( 1 + f 700 ) = 1127 ln ( 1 + f 700 ) {displaystyle m=2595 log _{10}} lewa(1+{frac {f}{700}}prawa)=1127 ln \left(1+{frac {f}{700}}prawa)}
Odpowiednimi wyrażeniami odwrotnymi są:
f = 700 ( 10 m 2595 – 1 ) = 700 ( e m 1127 – 1 ) {{displaystyle f=700}left(10^{frac {m}{2595}}}-1}prawa)=700}left(e^{frac {m}{1127}}-1}prawa)}
Od czasu krzywych Steinberga z 1937 roku, opartych na zaledwie zauważalnych różnicach wysokości dźwięku, opublikowano krzywe i tabele dotyczące psychofizycznych skal wysokości dźwięku. Więcej krzywych wkrótce pojawiło się w pracach Fletchera i Munsona z 1937 roku, Fletchera z 1938 roku i Stevensa z 1937 roku oraz Stevensa i Volkmanna z 1940 roku przy użyciu różnych metod eksperymentalnych i podejść analitycznych.
W 1949 roku Koenig opublikował przybliżenie oparte na oddzielnych segmentach liniowych i logarytmicznych, z przerwą przy 1000 Hz.
Gunnar Fant zaproponował obecną popularną formułę liniowo-logarytmiczną w 1949 roku, ale z częstotliwością narożną 1000 Hz.
Alternatywne wyrażenie wzoru, nie zależne od wyboru podstawy logarytmu, jest odnotowane w Fant (1968):
m = 1000 log 2 log ( 1 + f 1000 ) {displaystyle m={{frac {1000}{log 2}}}log \left(1+{frac {f}{1000}}}right)\ }
W 1976 roku Makhoul i Cosell opublikowali popularną obecnie wersję z częstotliwością narożną 700 Hz.Jak zauważyli Ganchev et al., „Wzory , w porównaniu do , zapewniają bliższe przybliżenie skali Mel dla częstotliwości poniżej 1000 Hz, za cenę większej niedokładności dla częstotliwości wyższych niż 1000 Hz.” Powyżej 7 kHz sytuacja jest jednak odwrotna i wersja 700 Hz znów pasuje lepiej.
Dane, przez które niektóre z tych formuł są motywowane są zestawione w Beranek (1949), jako zmierzone z krzywych Stevensa i Volkmanna:
| Hz | 20 | 160 | 394 | 670 | 1000 | 1420 | 1900 | 2450 | 3120 | 4000 | 5100 | 6600 | 9000 | 14000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mel | 0 | 250 | 500 | 750 | 1000 | 1250 | 1500 | 1750 | 2000 | 2250 | 2500 | 2750 | 3000 | 3250 |
Wzór z częstotliwością przerwania 625 Hz jest podany przez Lindsay & Norman (1977); wzór ten nie pojawia się w ich pierwszym wydaniu z 1972 roku:
m = 2410 log 10 ( 0.0016 f + 1 ) {{displaystyle m=2410 log _{10}(0.0016f+1)}
Dla bezpośredniego porównania z innymi wzorami, jest to równoważne:
m = 2410 log 10 ( 1 + f 625 ) {displaystyle m=2410 log _{10}}left(1+{frac {f}{625}}}right)}
Większość wzorów na skalę mel daje dokładnie 1000 mel przy 1000 Hz. Częstotliwość przerwy (np. 700 Hz, 1000 Hz, lub 625 Hz) jest jedynym wolnym parametrem w zwykłej formie wzoru. Niektóre wzory na słuchowo-częstotliwościowe skale nie-melowe używają tej samej formy, ale ze znacznie niższą częstotliwością podziału, niekoniecznie odwzorowującą 1000 przy 1000 Hz; na przykład skala ERB-rate Glasberga & Moore’a (1990) używa punktu podziału 228,8 Hz, a ślimakowa mapa częstotliwości-miejsca Greenwooda (1990) używa 165,3 Hz.
Inne formy funkcjonalne dla skali mel zostały zbadane przez Umesh et al.; wskazują oni, że tradycyjne wzory z regionem logarytmicznym i liniowym nie pasują do danych z krzywych Stevensa i Volkmanna tak dobrze, jak niektóre inne formy, w oparciu o następującą tabelę danych z pomiarów, które wykonali z tych krzywych: