Test Friedmana jest nieparametrycznym testem używanym do badania różnic między grupami, gdy zmienna zależna jest co najmniej porządkowa (może być ciągła). Test Friedmana jest nieparametryczną alternatywą dla jednokierunkowej ANOVA z powtarzającymi się środkami (lub kompletnego projektu blokowego i specjalnego przypadku testu Durbina). Jeśli dane są znacząco różne od normalnie rozłożonych, staje się to preferowanym testem w stosunku do użycia ANOVA.

Procedura testowa szereguje każdy wiersz (blok) razem, a następnie rozważa wartości rang według kolumn. Dane są zorganizowane w macierz o B wierszach (bloki) i T kolumnach (zabiegi) z pojedynczą operacją w każdej komórce macierzy.

Założenia

Jak w przypadku prawie każdego testu statystycznego, istnieją założenia do rozważenia. Tutaj naświetlmy cztery elementy do rozważenia:

1. Istnieje jedna grupa badanych, która jest mierzona przy trzech lub więcej różnych okazjach.
2. Grupa jest próbką losową z populacji.
3. Zmienna zależna jest co najmniej porządkowa lub ciągła (skale Likerta, czas, inteligentny, procent poprawności, itp.)
4. Próbki nie muszą być normalnie rozłożone.

Ustawianie hipotez

Hipotezą zerową jest mediana efektów leczenia w populacji są wszystkie takie same. W skrócie, zabiegi nie mają żadnego efektu.

Hipoteza alternatywna jest efekty nie są wszystkie takie same. Wskazuje, że istnieje dostrzegalna różnica w efektach leczenia.

Dane, z którymi mamy do czynienia, odzwierciedlają sytuację, w której chcemy porównać T zabiegów z N podmiotami. Badani są przydzielani losowo do różnych grup. Porównanie odbywa się w obrębie każdej grupy, a nie między grupami.

Statystyka testowa

Porównanie dotyczy uszeregowanych wyników danych porządkowych lub ciągłych, przypisując wartość rankingu od 1, 2, do T dla każdego z B rzędów lub zabiegów.

Ponieważ hipoteza zerowa jest taka, że zabiegi nie mają wpływu na rankingi, suma rankingów dla każdej kolumny (zabiegu) powinna być równa.

Całkowita suma rankingów wynosi BT(T+1)/2, zatem suma rankingów każdego zabiegu, jeśli jest równa, powinna być stosunkowo bliska B(T+1)/2. Dlatego też statystyka badania jest funkcją sumy kwadratów odchyleń między sumami rang zabiegów (R1, R2, …, RT) a oczekiwaną wartością B(T+1)/2.

Statystyka badania, S, jest

$$ \displaystyle\large S= \suma \limits_{t=1}^{T}{R_{t}^{2}-.\^{B}^{2}}T{{left( T+1 ^right)}^{2}}}{4}}}$$

Wartość krytyczna

Teraz musimy porównać statystykę testu z wartością krytyczną, aby określić, czy odchylenia są wystarczająco duże, aby stwierdzić, że nie wszystkie metody leczenia są równe. Tutaj z pomocą przychodzi oprogramowanie, takie jak Minitab, R lub inny pakiet, który ma wbudowane tabele.

Tutaj znajduje się tabela wyjątków dla trzech lub czterech metod leczenia. Jeśli twój eksperyment ma więcej zabiegów lub duży rozmiar próbki, możesz przybliżyć wartość krytyczną używając rozkładu chi kwadrat (więcej na ten temat innym razem).

Dla T = 3 dla różnych wartości istotności

N	α <.10	α ≤.05	α <.01
3	6.00	6.00	–
4	6.00	6.50	8.00
5	5.20	6.40	8.40
6	5.33	7.00	9.00
7	5.43	7.14	8.86
8	5.25	6.25	9.00
9	5.56	6.22	8.67
10	5.00	6.20	9.60
11	4.91	6.54	8.91
12	5.17	6.17	8.67
13	4.77	6.00	9.39
∞	4.61	5.99	9.21

k=4 dla różnych wartości istotności

.